En los niveles superiores de primaria o los primeros niveles de secundaria es en ocasiones util mostrarle a los estudiantes algunos resultados de la teoría de números para propiciar en ellos el interes por la matemática y el afan de entender porque se dan los resultados mostrados. El solo hecho de que ellos vean algún patrón curioso en la presentación de algunas operaciones puede enseñarles que la matemática no es tan aburrida ni árida como el medio en que viven les ha hecho creer. Existen un sin número de situaciones que pueden ser utilizadas a manera de juego para motivar la práctica de la suma y la multiplicación sin que se vea solamente como una actividad mecánica tendiente a fijar técnicas y conceptos. El papel del educador en este caso consitirá en hacer la recopilación de estos resultados de establecer las estrategias didácticas que le permita presentarlas a los estudiantes de forma que sea motivador e interesante.
En este libro se recopilan toda una serie de juegos y acertijos inéditos que el autor escribió antes de su muerte en 1980 y que sus numerosos discípulos procuraron reunir a partir de gran cantidad de problemas originales. Aquí aparecen cálculos con números cruzados, suma, multiplicación y división, sustitución de números por letras y acertijos de fútbol y criquet, todos de dificultad variada, aunque requieren atención y claridad de pensamiento.
Juegos seleccionados con la colaboración de MENSA, organización internacional cuyos miembros son reclutados entre quienes tienen un cociente intelectual (C.I.) superior a 140. El autor es miembro.
A la mayoría de las personas les gusta resolver problemas. Y, desde luego, a la mayoría les disgustan los problemas o juegos que no pueden resolver. Espero que este libro les permita disfrutar del placer y la satisfacción de hacer trabajar la mente hasta que un problema, a primera vista insoluble, se deshace entre las manos como un rompecabezas o un hilo lleno de nudos.
Ciencias sociales, Ciencias exactas, Ensayo, Historia
El último cuarto del siglo xx fue una etapa de destacadas transformaciones en la economía española. El fin del período de elevado crecimiento de los años sesenta, la crisis económica, de una gravedad desconocida en el último medio siglo, la adhesión a la Unión Europea, la fuerza del proceso de globalización y la internacionalización de la economía fueron los hitos más relevantes del período. Este libro trata de explicar cómo la economía española afrontó las anteriores transformaciones y consiguió unos niveles de vida cercanos a los de sus vecinos europeos. Pero es también un análisis de las limitaciones que impidieron una mayor convergencia de la renta per cápita española con la de las economías más avanzadas y que explican las dificultades para hacer frente a la crisis actual que se inició en el año 2007.
Tenemos ante nosotros un nuevo libro de Isaac Asimov en que nos cuenta la historia de la investigación, durante 2600 años, para investigar la materia de que está compuesto el Universo.
Desde Tales de Mileto hasta Seaborg de California, de la alquimia al ciclotrón, desde la búsqueda del secreto de convertir el plomo en oro a la fabricación de los elementos artificiales, todo ello ha constituido un relato fantástico de descubrimientos alocados, de falsificaciones y de ideas brillantes, todo lo cual nos proporciona una lectura de veras apasionante.
Entre todos los héroes que han luchado por poner al día nuestro saber acerca de los elementos, podemos citar a Lavoisier, Mendéleiev, a los Curie… Pero también ocupan un destacado lugar los pensadores griegos; los alquimistas, con su piedra filosofal y sus elixires de larga vida; la magia en general… Luego, con Lavoisier, llamado con justeza el Padre de la Química, se producirá un nuevo inicio que, poco a poco, nos llevará a los tiempos actuales, en que el hombre ha sido capaz de producir elementos nuevos, bombardeando los elementos radiactivos y creando los transuránidos… Pero en ese camino han influido también la casualidad, los accidentes, las intuiciones brillantes (como descubrir el elementos helio antes en el Sol que en la Tierra), el perder y encontrar elementos, el encasillarlos en los huecos vacíos de la Tabla ideada por Mendéleiev…
Con su visión científica y su bien conocido conocimiento de los valores dramáticos, el doctor Asimov hace llegar a nuestras manos el relato de toda esta crónica, a un tiempo científica y aventurera.
En cierto modo, se trata de un libro que forma una densa historia de la Química, puesto que, en realidad, el desarrollo de dicha ciencia ha sido inspirado por la búsqueda y descubrimiento de los diferentes elementos.
El libro está ilustrado con detalladas Tablas e Índices de los elementos conocidos, en los diversos períodos de investigación, hasta llegar a la actualidad con la ya rellena Tabla Periódica de los Elementos, configurada premonitoriamente por el químico Mendéleiev que previó, dejando las correspondientes casillas huecas, los elementos que todavía faltaban y que serían descubiertos un día u otro.
En resumen, este libro apasionante nos ilustra y enseña, una vez más, como la tenaz labor del hombre le ha llevado a la brillantez de sus conocimientos actuales.
Este libro es una invitación a emprender un viaje apasionante: un modo diferente de concebir la ciencia y la religión que vincula ambos campos. Frente a las muchas predicciones de los filósofos de salón y los gurús de los medios de comunicación, Dios no se ha ido, ni tampoco ha desaparecido el interés por el ámbito de lo «espiritual». Hoy es el Nuevo Ateísmo el que suena a rancio y a gastado. La ciencia desde la fe pretende explorar un modo de ver las cosas que se enriquece tanto de la ciencia como de la religión en sus mejores versiones respectivas.
Divulgación, Ciencias exactas, Ciencias naturales, Historia
A dos siglos de distancia, aún asombra el destello de los descubrimientos científicos del siglo XIX. A través de estas páginas el lector confirmará que los avances hechos en ese siglo tienen tanta influencia todavía en el presente que, sin ellos, la vida diaria en el siglo XXI, tal y como la conocemos, sería impensable. De la mano de la introducción del notable historiador mexicano Elías Trabulse nos encontramos frente a frente con textos de autores de la talla de Darwin, Pasteur, Laplace y Maxwell, entre otros.
Probablemente sea esta pequeña serie de dos libros unas de las obras más curiosas de Isaac Asimov, pues en las páginas de ambos libros pueden encontrarse algunos de los relatos más inéditos de este autor. En la parte dedicada a «los científicos del pasado», Asimov nos cuenta como por ejemplo dos famosos escritores —Goethe y Omar Khayyam— estuvieron involucrados en el progreso de las matemáticas, que el peso de la Tierra es igual a cero, que el pararrayos de Benjamin Franklin hizo más para sacudir la presa de la religión sobre la mente del hombre occidental que la teoría evolutiva de las especies de Darwin y que precisamente fue la reina Victoria quien dio uno de los primeros y más fuertes golpes en favor de la liberación de las mujeres. En los relatos de ficción dedicado a «los científicos del futuro», nos encontraremos con una oca que literalmente pone huevos de oro junto a una precisa descripción científica de cómo lo hace, un científico que comprende que la especie humana no es más que un experimento creado por una inteligencia superior y muchos otros interesantes temas.
Probablemente sea esta pequeña serie de dos libros unas de las obras más curiosas de Isaac Asimov, pues en las páginas de ambos libros pueden encontrarse algunos de los relatos más inéditos de este autor. El libro «La edad del Futuro II», no es más que una segunda parte del libro antecesor («La edad del Futuro I»), ofreciendo asimismo unos magníficos relatos basados en los profundos conocimientos científicos del autor, en los que Asimov especula con las posibilidades que se pueden ofrecer a la Humanidad en un futuro quizá demasiado próximo. En esta segunda parte, la imaginación se conjuga con un recorrido por la historia de los descubrimientos científicos, lo cual además de deleitar al lector, contribuye a ampliar sus horizontes mentales.
Los triángulos han despertado la curiosidad de las mentes más brillantes desde la Antigüedad clásica hasta la actualidad, en problemas de investigación teórica (en el cálculo de áreas y volúmenes de objetos complejos, en las curvas elípticas, en la fractalidad…) y en su aplicación a cuestiones reales, como el desarrollo de los sistemas de GPS, el diseño y la arquitectura. Sin embargo, esta “magia” de los triángulos no siempre resulta evidente para el alumnado que estudia sus propiedades y aplica el teorema de Pitágoras como una receta. Frente a ello este libro ofrece al profesorado de Matemáticas, tanto de la ESO como de Bachillerato, algunos de los avances en la disciplina y propuestas para su trabajo en el aula con la intención de acercar la fascinación por este sencillo objeto geométrico a las aulas.
¿Qué es, cómo es el mundo? Este libro propone una teoría totalizadora que permita responder a esta pregunta mediante la suma de cuatro áreas de conocimiento: la física cuántica, la epistemología, la teoría computacional y la teoría de la evolución. A partir de estos cuatro ejes, el brillante ensayo de David Deutsch investiga temas de candente actualidad en la investigación científica, tales como los usos presentes y futuros de la informática, las aplicaciones de la realidad virtual a la investigación sobre los universos paralelos, la polémica sobre la verdadera naturaleza de las matemáticas y los límites de su infalibilidad, el concepto de tiempo y la posibilidad de viajar a través de él... Todo ello lleva a preguntarse sobre el sentido de la vida humana y el destino último del universo. Un libro osado y radical, que plantea preguntas inquietantes y ofrece propuestas muy estimulantes para la ciencia del nuevo siglo.
El profesor Hawking ha tomado en sus manos la comprometida tarea de seleccionar y presentar, con su propia opinión científica e intelectual, aquellos textos específicos que llevaron a Einstein a ocupar un lugar de honor en la historia de la humanidad. Desde el texto en el que se revelaba la «teoría de la relatividad» hasta los escritos políticos y religiosos de Einstein, pasando por sus aportaciones a la física cuántica o a la mecánica estadística, La gran ilusión nos ofrece todo lo que hay que saber sobre el mayor científico del siglo XX y, quizá, de todos los tiempos.
Vivimos en el mundo de la información y el conocimiento, pero, aunque manejamos cotidianamente móviles y ordenadores, no entendemos del todo lo que esto significa. En un libro ambicioso y apasionante, James Gleick comienza contándonos una historia que ha cambiado la naturaleza de la conciencia humana, desde los tambores africanos o la invención de la ordenación alfabética de las palabras hasta los avances más recientes de la tecnología informática. Examina después cómo se desarrollaron las ideas en que se ha basado este avance, llevándonos, dice el profesor Nunberg, «del demonio de Maxwell al teorema de Gödel, de los agujeros negros a los genes egoístas», explicando con claridad los más complejos principios, e ilustrándolos con las vidas de sus protagonistas, de Charles Babbage a Alan Turing o a Claude Shannon. Y concluye analizando lo que representa para nuestras vidas la agobiadora inundación de informaciones que nos rodea. Como ha dicho Josh Rothman, este es «un libro bellamente escrito y muy documentado que consigue sorprendernos continuamente».
¿Por qué, de entre todas las artes, la música ha sido la que más ha influido en científicos tan importantes como Pitágoras, Newton, Kepler o Galileo? A través de estas páginas no solo conoceremos algunas de las más fascinantes obsesiones que asediaron a estos genios, también comprobaremos cómo hasta en la canción más sencilla puede esconderse un principio matemático. En La lira desafinada de Pitágoras, Almudena Martín Castro plantea un viaje hacia la búsqueda de la belleza por parte de científicos de todas las épocas, y establece ecos comunes con una disciplina que todos podemos disfrutar sin ninguna preparación previa: la música. Planetas que cantan como sopranos, melodías mesopotámicas que vuelven a la vida, momias que recuperan su voz, armonías prohibidas asociadas erróneamente con el diablo o ritmos que unen a la Tierra con la Luna. Un relato sorprendente y lleno de humor, que nos descubre los misterios del universo. Durante treinta años, Pitágoras se dedicó a divulgar la teoría de la reencarnación y a reflexionar sobre el mundo, acompañado por algunos de sus seguidores. También le dio por tocar la lira y, como Pitágoras era mucho de pensar, en el proceso empezó a preguntarse por qué algunas cuerdas, al combinarse, producían sonidos bellos —agradables, consonantes—, y otras no. Así es como descubrió un hecho que hoy sabemos cierto: que existen números sorprendentemente sencillos en la base de la armonía musical. Y estos números son los mismos, desde la antigua Babilonia hasta el reguetón. Sus proporciones guiaron la historia de la música hasta nuestros días y contagiaron a la física su expectativa de belleza.
Los más lúdicos, nuevos y desafiantes problemas relacionados con las últimas tecnologías y la inteligencia artificial, junto a los clásicos y fascinantes desafíos de todos los tiempos. Un viaje al futuro de la mano de la matemática. El mundo avanza a una velocidad tal que muchas de las herramientas que necesitaremos en el futuro cercano ni siquiera se encuentran en los programas escolares. Y la matemática que se enseñaba y, en algunos casos, sigue enseñándose hoy ¡atrasa! Y no unos pocos años. ¡Atrasa casi cuatro siglos! Las historias que aparecen en este libro ponen las cosas en su lugar, ya que revelan, junto a los divertidos problemas de siempre, toda la matemática involucrada en las nuevas tecnologías y la inteligencia artificial: desde autos y aviones que se manejan solos hasta robots que saben cruzar la calle, computadoras que aprenden a mentir o a componer como Los Beatles, o programas informáticos capaces de detectar enfermedades. Un problema condensado en 140 caracteres; por qué la opinión de un pequeño grupo de personas puede servir para conocer el resultado final de una encuesta; videojuegos vendidos a lo largo de la historia; cómo funciona el reloj más ingenioso e inverosímil del mundo (y cómo la matemática nos ayuda a descubrirlo); quién se equivoca cuando una computadora se equivoca; el escándalo más impresionante en la historia de la computación; los más apasionados problemas lógicos sobre la fidelidad de los hombres casados; dilemas éticos encerrados en nuestras decisiones cotidianas; geometría sin fórmulas; fútbol para pensar (y fanatizarse por igual); nuevos y divertidos problemas con pizzas y pizzeros; por qué ganan más los equipos que prefieren patear los penales en primer lugar; quién se comió la cobertura de chocolate de la torta, y todo eso que no sabemos que no sabemos.
Emmy Noether es la única mujer cuyo nombre puede encontrarse al hojear un texto clásico de física o matemáticas al lado de Gauss o Einstein. Debido en primer lugar a su condición de mujer y más tarde por ser judía en la Alemania nazi de los años treinta, tuvo que dar clases de manera semiclandestina y colaborar anónimamente en la principal revista matemática de su tiempo. La magnitud de su influencia puede ser igualada por muy pocos matemáticos del siglo XX. Entre otras cosas, contribuyó decisivamente a dotar de una base matemática sólida a la teoría general de la relatividad, y el propio Einstein se involucró en el largo y escandaloso proceso para que fuera admitida en el claustro de la Universidad de Gotinga.
En esta obra, Asimov ha elegido nuestro entero Universo para mostrar cuán grande es lo grande y cuán pequeño es lo pequeño. Por ejemplo, en «La escalera de la longitud» se mueve desde los átomos a los objetos visibles, directamente a través del tamaño humano hasta los árboles gigantes, dinosaurios, rascacielos, montañas, asteroides, satélites, desde los grandes planetas hasta el Sol y las estrellas. Hace lo mismo con el área, el volumen, la masa, densidad, presión, tiempo, velocidad y temperatura, comparando estos conceptos desde los mundos físicos y biológicos tal y como existen en cada peldaño de la escalera. Así, al medir una dimensión pequeña y fácilmente abarcable, y multiplicarla por medio de unos exponentes mayores y menores, nos muestra cómo capturar, por lo menos intuitivamente, el tamaño de nuestro Universo en todas sus proporciones. Finalmente, nos aporta todos esos aspectos de la dimensión en términos humanos para describir la dimensión de nuestra comprensión individual y colectiva del tamaño del Universo en la Historia reciente. Los conocimientos científicos de Asimov carecen de fronteras y su enfoque, como siempre, resulta delicioso. Sus ejemplos en cada escalón son informativos y fascinantes. ¿Sabía usted, por ejemplo, que el hombre más alto conocido era un gigante médico de 2,75 metros de altura, el mismo tamaño del mono más grande, Gigantopithecus (extinguido en la actualidad), que era normal pese a su talla? ¿O que el dinosaurio más pequeño conocido, Compsognathus, tenía 6 decímetros de longitud, casi el tamaño de un pollo? «La medición del Universo» constituirá un libro muy valioso para todos los que no sean científicos y quieran comprender en términos sencillos, cómo éstos llegan a medir lo invisible y lo infinito.
A los niños les enseñan en la escuela que los números primos sólo pueden dividirse por sí mismos y por la unidad. Lo que no les enseñan es que los números primos representan el misterio más fascinante al que nos enfrentamos en nuestra búsqueda del conocimiento. ¿Cómo predecir cuál va a ser el siguiente número primo de una serie? ¿Existe alguna fórmula para generar números primos?
En 1859, el matemático alemán Bernhard Riemann planteó una hipótesis que apuntaba a la solución del antiguo enigma. Pero no consiguió demostrarla y el misterio no hizo más que aumentar. En este libro asombroso, Marcus du Sautoy nos cuenta la historia de los hombres excéntricos y brillantes que han buscado una solución para revolucionar ámbitos tan distintos como el comercio digital, la mecánica cuántica y la informática. El relato de Du Sautoy constituye una evocación maravillosa y emocionante del mundo de las matemáticas, de su belleza y sus secretos.
Este libro trata de uno de los instrumentos conceptuales y analíticos más básicos y más importantes inventados por los humanos: el cálculo infinitesimal. Sin él, la historia de la ciencia —lo que en buena medida también quiere decir la historia de la humanidad— habría sido diferente. Sus inventores fueron dos gigantes de la ciencia: Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), este último también una figura prominente en la historia de la filosofía. Ahora bien, el recuerdo de sus respectivas contribuciones está indisolublemente acompañado por la polémica que mantuvieron, ellos y sus seguidores, por atribuirse el mérito de la prioridad de su descubrimiento. Una polémica agria donde la haya, que muestra algunos rasgos de lo peor de la condición humana. Para que los lectores puedan hacerse una idea tanto del carácter de los dos protagonistas de este momento inolvidable de la historia de la ciencia, como de sus respectivas contribuciones a la invención del cálculo infinitesimal, al igual que del «espíritu» de la época en que vivieron, este volumen reproduce, fenomenalmente introducidos y anotados por Antonio Durán, los principales documentos que recogen los puntos de vista de Newton y Leibniz: el llamado «account», de Newton, y la denominada «Charta volans», junto a la «Historia y origen del cálculo difrencial», de Leibniz.