Los números han formado la mayoría de las culturas. Transformaron los patrones humanos de subsistencia, dieron una posibilidad de expansión y de dominio sobre nuestro entorno a la vez que permitieron el impulso de otras técnicas como la agricultura, la astronomía y posteriormente la arquitectura (babilonios, sumerios, egipcios…), esenciales del saber humano e inconcebibles sin la especulación numérica. Por todo ello, Everett defiende que los números han cambiado directa o indirectamente las culturas y el saber humano, tanto en su vertiente social como espiritual. Así como los ojos nos permiten diferenciar la luz y movernos por el mundo físico que nos rodea, los números nos ayudan a posicionarnos en él, a diferenciar sus cantidades y concebir nuevas conceptualizaciones para comprenderlo, abarcarlo. Esta obra se presenta como un estudio híbrido de antropología, lingüística y psicología de los números y su importancia.
¿Cómo sabemos si un tratamiento funciona, o si algo produce cáncer? ¿Quién intentó convencernos de que la vacuna triple vírica podía provocar autismo? ¿Comprenden la ciencia los periodistas? ¿Por qué buscamos explicaciones científicas para problemas sociales, personales y políticos? ¿Son tan diferentes los médicos alternativos y las compañías farmacéuticas, o sólo emplean los mismos viejos trucos para vendernos diferentes tipos de pastillas?
Estamos obsesionados con nuestra salud, y constantemente nos bombardean con informaciones imprecisas, contradictorias e incluso erróneas. Hasta ahora. Ben Goldacre desmantela con maestría la pseudociencia que se esconde tras muchos remedios supuestamente milagrosos, y nos revela la fascinante historia de cómo llegamos a creer lo que creemos, proporcionándonos las herramientas para descubrir por nosotros mismos la ciencia fraudulenta.
Alicia detesta las matemáticas y considera que no sirven para nada. Un día, mientras está estudiando en el parque, un extraño individuo la invita a dar una vuelta por el País de los Números. Lewis Carroll, el autor de «Alicia en el País de las Maravillas», resultará ser su acompañante y en su fantástico viaje se enfrentarán al monstruo del laberinto, cruzarán un desierto de granos de trigo, se adentrarán en un bosque de números arborescentes, tomarán el té con el Sombrero Loco… En este libro, la mayor aventura para Alicia, y para todos los lectores, será descubrir que las matemáticas no sólo son útiles, sino también divertidas.
«El ser humano es una bestia bípeda entrenada durante cuatro millones de años de evolución (contados desde que bajó del árbol) para mentir de las formas más sutiles, de las cuales hoy por hoy las más prestigiosas son la palabra y las ecuaciones». Fernando Vallejo, que ya en otro libro de ensayos se había despachado de manera despiadada a Darwin, arremete en éste con igual rabia e inteligencia contra los que considera los máximos impostores de la ciencia, ahora del campo de la física. Este Manualito de imposturología física, además de plantear muy bien qué fue lo que trataron de entender estos «genios de la impostura» (Newton, Maxwell y Einstein, entre otros), explica por qué fracasaron en su intento. Aun para aquellos que nunca antes se hayan interesado por las teorías de Newton o las «marihuanadas» de Einstein, éste es un libro claro, instructivo y revelador. Una vez más Fernando Vallejo demuestra que la suya es una pluma ácida y lúcida, que no le teme a ningún tema ni a ninguna vaca sagrada.
¿Quiere unirse a la revolución tecnológica que está arrasando con el mundo de las finanzas? «Mastering Bitcoin» es la traducción al español del «best seller» de Andreas M. Antonopoulos que explica y simplifica el mundo aparentemente complejo de Bitcoin, que proporciona los conocimientos necesarios para participar en el «Internet de dinero» y permite entender completamente qué es el «blockchain, qué es bitcoin, cómo usarlo y la programación que lo sustenta. También describe lo que se está construyendo alrededor de Bitcoin, temas relacionados con la inversión en una «startup de blockchain» y/o «fintech». Este libro es una lectura esencial y la mejor opción para comenzar con el pie derecho también para quién simplemente tiene curiosidad acerca de esta tecnología revolucionaria y de código abierto. Bitcoin, la primera moneda digital descentralizada y exitosa aún está en su infancia. Ha creado una economía global por valor de cientos de miles de millones de dólares. Esta nueva economía está abierta a cualquier persona con el conocimiento, el deseo y la pasión de participar. «Master Bitcoin» proporciona el conocimiento, tanto técnico como teórico que necesita. Solo tiene que ponerle pasión.
Adrián Paenza sorprende una vez más con la matemática recreativa o, como en este libro, con la matemagia. Porque la matemática sirve para mucho más que aburrirnos en el colegio. Adrián Paenza ha demostrado que la matemática sirve para mucho más que aburrirnos en el colegio. Este nuevo libro es un mar de ideas, juegos, desafíos, estrategias, ingenio y, sobre todo, magia. ¿Qué método debería usar una encuesta para ser infalible? ¿Puede la matemática resolver un caso judicial? ¿Cómo se hace para ganar una subasta por Internet? En una reunión con amigos, ¿cómo se puede demostrar que siempre dos personas tienen la misma cantidad de amigos presentes? ¿De qué secreto nos provee la matemática para ganar a la batalla naval? ¿Cuál es la mejor forma de organizar parejas para ir a un baile? Si tiramos una moneda diez veces seguidas, ¿saldrá más veces cara o ceca? ¿Cómo descubrir la combinación de un candado? Si una escuela tiene cuatro campanas, ¿cuántos órdenes posibles hay para que suenen? Si un hombre tiene dos hijos, uno de ellos es varón y nació un martes, ¿qué probabilidad hay de que los dos sean varones? La matemática recreativa se puede aplicar para solucionar problemas cotidianos, despertar el pensamiento lateral, agilizar la mente, divertirnos y aprender.
Los mejores trucos para entender los números. Aunque a simple vista parezcan disciplinas totalmente distintas, la Magia y las Matemáticas pueden llegar a ser complementarias. En los juegos surgen los elementos necesarios para la creación científica: maravillar, ilusionar y conseguir que el público se pregunte cómo ha sucedido todo. Fernando Blasco, se sirve de cuerdas, naipes, monedas y cubiletes para recrear esa ilusión que además utiliza para explicar esa asignatura no siempre bien recibida. Con este libro el autor pretende acercar al lector a esas dos maravillosas disciplinas, una artística y otra científica, por medio del asombro y el entretenimiento.
Ya lo extrañábamos. Y aquí Adrián Paenza nos invita nuevamente a un viaje maravilloso a través de los problemas e historias de ese universo llamado matemática que, de su mano, aprendimos
a disfrutar.
En estas páginas haremos otra visita al país de las maravillas, que, aun sin tortas mágicas que nos empequeñecen o gatos que desaparecen dejando sólo su sonrisa, ha sabido regalarnos sombrereros locos, cartas marcadas y números escondidos dignos de la mejor de las Alicias. Dicho sea de paso, es interesante recordar que la primera versión de la querida Alicia en el país de las maravillas no tenía varios de los juegos algebraicos y personajes absurdos que la hicieron famosa. Se dice que Lewis Carroll (el matemático Charles Dodgson, bastante conservador, según se cuenta) los incluyó en versiones posteriores con la secreta intención de burlarse de algunos de los desarrollos bastante radicales de la matemática de entonces.
Quién diría: una de las historias más conocidas y disfrutadas de todos los tiempos podría deber buena parte de su fama a una interna entre matemáticos…
En Matemática divertida y curiosa, Malba Tahan invita a los lectores a jugar con los números y descubrir hechos, enigmas, estrategias de cálculo y otras curiosidades sobre la historia de la matemática. El libro muestra la matemática como una ciencia viva e interesante, y presenta una serie de recreaciones de matemática elemental que no requieren el uso de fórmulas o cálculos complicados. Así, de una manera divertida, se abordan la aritmética, el álgebra y la geometría. Matemática, divertida y curiosa alcanza un verdadero logro: une el estudio de la ciencia matemática con lo lúdico, transformando su lectura en un agradable pasatiempo.
Adrián Paenza, ganador del premio Leelavati al mejor divulgador de matemáticas del mundo y autor de exitosos títulos como «Matemagia» o «¿Pero esto también es matemática?», nos desafía una vez más a pensar con nuevos problemas de lógica, estrategia, probabilidades e intuición. Como dijo Richard Hamming: «Conocimiento y productividad son como el interés compuesto. Dadas dos personas con —aproximadamente— la misma habilidad, si una de ellas trabaja un diez por ciento más que la otra, la que trabaja más va a terminar por producir más del doble que la otra. Cuanto más sabes, más aprendes. Cuanto más aprendes, más puedes hacer. Cuanto más puedes hacer, más oportunidades vas a tener. Funciona como el interés compuesto. No quiero dar un número porque no es algo exacto, pero dadas dos personas con la misma habilidad, la persona que pueda dedicarle todos los días una hora más a pensar que la otra, va a terminar siendo muchísimo más productiva en comparación a lo largo de la vida». Pensar nos educa y «Matemática para todos» es el nuevo aporte de Adrián Paenza a la divulgación de las matemáticas.
La elección de los representantes políticos es una de las características de la democracia y requiere resolver un problema aparentemente sencillo: cómo reflejar la opinión de la población en un número determinado de escaños. Por ejemplo, en España, votan más de 35 millones de personas y su elección se tiene que reflejar en la composición de los 350 diputados del Congreso. Diferentes modelos matemáticos han dado respuesta a esta cuestión definiendo diversos métodos de reparto. Aunque ninguno es perfecto, nos muestran la importancia de la matemática, que además se ha vuelto el lenguaje del análisis político al utilizarse la estadística casi a diario. ¿Por qué Hillary Clinton perdió contra Donald Trump teniendo más votos? ¿Podemos fiarnos de los sondeos a pie de urna? Es tal su relevancia que ya en la ESO y en bachillerato se explican sus fundamentos. En este libro, la estadística y la probabilidad muestran su valor para la ciudadanía. Y es que solo dominándolos se podrán interpretar de forma crítica los sondeos de opinión o los resultados de unas elecciones generales.
Adrián Paenza nos invita a bajar un cambio y pasar un tiempo con nosotros mismos para hacer matemática como los matemáticos. La matemática está presente todos los días en cada momento de nuestras vidas y hasta nos sirve para tomar decisiones difíciles. Pero también es capaz de jugar con nuestra curiosidad para sorprendernos y fascinarnos como cuando éramos niños. Baje un cambio y disfrute de este libro: conozca los números narcisistas y resuelva problemas tendenciosos. Descubra un mensaje encriptado. Cuente con los dedos de las dos manos hasta mucho más de mil. Atrévase a presentar a su familia o amigos un pase de magia. Diviértase con el póquer de la vida real. Deje que se le ponga la piel de gallina con la extraordinaria historia de las hermanas ajedrecistas... En fin, haga matemática como los matemáticos. Anímese a pasar un tiempo con usted mismo para desafiarse. ¡Vale la pena!
Ian Stewart presenta las vidas extraordinarias y los sorprendentes descubrimientos de veinticinco de los mejores matemáticos de la historia, desde Arquímedes y Liu Hui hasta Benoit Mandelbrot y William Thurston. Sus sujetos son personas inspiradoras que han hecho contribuciones cruciales a las Matemáticas. Incluye las historias de los genios redescubiertos Srinivasa Ramanujan y Emmy Noether, junto a las imponentes figuras de Muhammad al-Khwarizmi (inventor del algoritmo), Pierre de Fermat, Isaac Newton, Carl Friedrich Gauss, Nikolai Ivanovich Lobachevsky, Bernhard Reimann (precursor de Einstein), Henri Poincaré, Ada Lovelace (posiblemente la primera programadora de computadoras), Kurt Gödel y Alan Turing.
Los vívidos relatos de Ian Stewart son fascinantes en sí mismos y, tomados en conjunto, se unen en una apasionante historia de pasos clave en el desarrollo de las Matemáticas.
«Este mundo, que aparentemente ha renunciado a la seguridad de las reglas estables y permanentes, es, sin lugar a dudas, un mundo de riesgo y aventura. No puede inspirar confianza ciega; a lo sumo, quizás, el mismo sentimiento de discreta esperanza que ciertos textos talmúdicos parecen atribuir al Dios del Génesis». Así habla Ilya Prigogine, Premio Nobel de Química en 1977 por sus trabajos en el campo de la física, concretamente por la formulación general de la termodinámica de los procesos irreversibles y, en particular, por el análisis de un nuevo estado de la materia: estructuras disipativas, o el orden por fluctuaciones. Y, en otro lugar, también de este libro, continúa: «He tratado de destacar que, en nuestro tiempo, nos hallamos muy lejos de la visión monolítica de la física clásica. Ante nosotros se abre un universo del que apenas comenzamos a entrever las estructuras. Descubrimos un mundo fascinante, tan sorprendente y nuevo como el de la exploración en la infancia. […] Hoy en día, casi a finales del siglo, seguimos siendo incapaces de prever adónde nos llevará este nuevo capítulo de la historia humana, pero podemos estar seguros de que, con él, se abre un nuevo diálogo entre el hombre y la naturaleza». Jorge Wagensberg, director de esta Colección Metatemas, y el propio Ilya Prigogine hicieron la selección de los diez ensayos reunidos con el título general de: «¿Tan sólo una ilusión?». Estos trabajos se sitúan entre 1972 y 1982.
¿Qué son los objetos fractales? ¿Para qué sirven, cuál es su historia y por qué se llaman así? Los fractales representan a la vez una teoría matemática y un método para analizar una gran diversidad de fenómenos de la naturaleza; precisamente aquellos fenómenos que se nos antojan «sin ley», como la caprichosa forma de una costa, de una nube o, incluso, de una obra de arte.
Benoît Mandelbrot creó los fractales a principios de los años sesenta y hoy protagonizan investigaciones que se ocupan de física teórica, geografía, economía, biología, etc., de modo que en la actualidad se puede decir que existe una concepción y una geometría fractales de la naturaleza. Éstas se basan, en esencia, en el concepto de autosimilitud , una propiedad exhibida por aquellos sistemas cuyas estructuras permanecen constantes al variar la escala de observación; en otras palabras: cuando las partes , por pequeñas que éstas sean, se parecen al todo.
Este libro es el primer ensayo dedicado a exponer la teoría y es también, por lo tanto, un documento histórico impregnado de las vivencias directas de este científico cuya sorprendente aventura intelectual se desarrolla entre la Universidad de Harvard y la IBM.
¿Puede un sistema comprenderse a sí mismo ? Si esta pregunta se refiere a la mente humana, entonces nos encontramos ante una cuestión clave del pensamiento científico. Y de la filosofía. Y del arte. Investigar este misterio es una aventura que recorre la matemática, la física, la biología, la psicología y muy especialmente, el lenguaje. Douglas R. Hofstadter, joven y ya célebre científico, nos abre la puerta del enigma con la belleza y la alegría creadora de su estilo. Sorprendentes paralelismos ocultos entre los grabados de Escher y la música de Bach nos remiten a las paradojas clásicas de los antiguos griegos y a un teorema de la lógica matemática moderna que ha estremecido el pensamiento del siglo XX : el de Kurt Gödel. Todo lenguaje, todo sistema formal, todo programa de ordenador, todo proceso de pensamiento, llegan, tarde o temprano, a la situación límite de la autorreferencia : de querer expresarse sobre sí mismos. Surge entonces la emoción del infinito, como dos espejos enfrentados y obligados a reflejarse mutua e indefinidamente. «Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle», es una obra de arte escrita por un sabio. Versa sobre los misterios del pensamiento e incluye, ella misma, sus propios misterios. Por ello su traducción ha supuesto también una larga, azarosa y laboriosa aventura que el propio autor ha vivido y que relata en un prólogo especialmente escrito para esta versión española.
Presentamos al lector el texto de dos breves conferencias sobre el mismo tema, el tiempo, dadas por Ilya Prigogine a pocos años de distancia una de la otra. Originadas ambas por una invitación de la empresa Montedison, tienen solamente del escrito circunstancial la frescura y el tono de divulgación obligados por las limitaciones del medio: una exposición oral para un auditorio no especializado. Con el mérito añadido de ofrecer, en pocas páginas y sin el auxilio de complejos aparatos matemáticos, con gran claridad, las sólidas tesis de su autor. Esto es lo que nos ha convencido de la utilidad de la publicación conjunta de las dos conferencias. La breve nota biográfica y el texto de la conversación que las preceden introducirán al lector en la compleja problemática que nos presenta Prigogine.
Benoît Mandelbrot es conocido como el «padre de los fractales». Pero ¿qué es la geometría fractal? Concedamos la palabra al propio Mandelbrot: «¿Por qué a menudo se describe la geometría como algo "frío" y "árido"? Una de las razones es la incapacidad de describir la forma de la nube, una montaña, una costa o un árbol, porque ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas, ni las costas circulares, ni el tronco de un árbol cilíndrico, ni un rayo rectilíneo. […] Creo que muchas formas de la naturaleza son tan irregulares y fragmentadas que la naturaleza no sólo presenta un grado mayor de complejidad, sino que ésta se nos revela completamente diferente. […] La existencia de estas formas representa un desafío : […] la investigación de la morfología de lo «amorfo". […] En respuesta a este desafío, concebí y desarrollé una nueva geometría de la naturaleza y empecé a aplicarla a una serie de campos. Permite describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías coherentes, identificando una serie de formas que llamo fractales. […] Algunos conjuntos fractales [tienen] formas tan disparatadas que ni en las ciencias ni en las artes he encontrado palabras que lo describieran bien. El lector puede hacerse una idea de ello ahora mismo con sólo echar una rápida mirada a las ilustraciones de este libro». Y termina : «Contra lo que hubiera podido parecer en un principio, la mayoría de mis trabajos han resultado ser los dolores de parto de una nueva disciplina científica». Lo son, en efecto, de tal manera que esta nueva disciplina, la geometría fractal de la naturaleza, protagonizan hoy múltiples investigaciones en todos los campos de la ciencia.Benoît Mandelbrot es conocido como el «padre de los fractales». Pero ¿qué es la geometría fractal? Concedamos la palabra al propio Mandelbrot: «¿Por qué a menudo se describe la geometría como algo "frío" y "árido"? Una de las razones es la incapacidad de describir la forma de la nube, una montaña, una costa o un árbol, porque ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas, ni las costas circulares, ni el tronco de un árbol cilíndrico, ni un rayo rectilíneo. […] Creo que muchas formas de la naturaleza son tan irregulares y fragmentadas que la naturaleza no sólo presenta un grado mayor de complejidad, sino que ésta se nos revela completamente diferente. […] La existencia de estas formas representa un desafío : […] la investigación de la morfología de lo «amorfo". […] En respuesta a este desafío, concebí y desarrollé una nueva geometría de la naturaleza y empecé a aplicarla a una serie de campos. Permite describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías coherentes, identificando una serie de formas que llamo fractales. […] Algunos conjuntos fractales [tienen] formas tan disparatadas que ni en las ciencias ni en las artes he encontrado palabras que lo describieran bien. El lector puede hacerse una idea de ello ahora mismo con sólo echar una rápida mirada a las ilustraciones de este libro». Y termina : «Contra lo que hubiera podido parecer en un principio, la mayoría de mis trabajos han resultado ser los dolores de parto de una nueva disciplina científica». Lo son, en efecto, de tal manera que esta nueva disciplina, la geometría fractal de la naturaleza, protagonizan hoy múltiples investigaciones en todos los campos de la ciencia.
He aquí la historia de cómo se perdió la conferencia perdida de Feynman y de cómo vino a recuperarse. En abril de 1992, estando yo a cargo de los archivos del Instituto Tecnológico de California (Caltech), Gerry Neugebauer, jefe del departamento de Física, me indicó que revisara los ficheros del despacho de Robert Leighton. Éste estaba enfermo y hacía años que no iba por allí. Marge Leighton, su mujer, ya se había llevado los libros y efectos personales de su marido y había dicho a Neugebauer que no tenía inconveniente en que lo vaciaran. Yo cogería lo que quisiera para los archivos, y el departamento de física se quedaría con el resto.D. L. Goodstein.
En el universo newtoniano, el viaje en el tiempo era una fantasía inconcebible. Sin embargo, en determinadas condiciones, en el universo de Einstein esta paradoja puede hacerse realidad. J. Richard Gott, astrofísico de la Universidad de Princeton y uno de los más destacados investigadores de esta materia, nos acompaña en un fascinante periplo hasta los límites más sorprendentes de la imaginación y la ciencia: ¿qué haríamos si dispusiéramos de una máquina del tiempo?, ¿nos lanzaríamos a un recorrido turístico por los siglos futuros?, ¿podríamos regresar al pasado y alterar el curso de la historia?
J. Richard Gott comienza describiendo cómo algunas obras clásicas de ciencia-ficción —desde La máquina del tiempo de H. G. Wells hasta la serie televisiva Star Trek — anticiparon, con gran agudeza, algunas propuestas de la física contemporánea. Explica después que los viajes al futuro no sólo son teóricamente posibles, sino que ya han sucedido en la realidad (lo demuestran los astronautas que, de hecho envejecen menos que el resto de los humanos). Pero quizá los más sorprendente de este libro, tan apasionante como riguroso, radica en el hecho de que el estudio de los viajes en el tiempo puede aportar datos para una nueva teoría sobre el origen del universo.