Las ecuaciones, esos conjuntos de números y símbolos separados por el signo igual, son el alma de las matemáticas, la ciencia y la tecnología. Sin ellas, nuestro mundo no existiría en su forma actual: escondidas para muchos, han constituido una fuerza motriz en la civilización humana durante miles de años, abriendo nuevas perspectivas en campos tan variados como las comunicaciones, la tecnología espacial o la física nuclear. Que así es, es algo que se encarga de demostrar, con su maestría habitual, el distinguido matemático y reputado divulgador Ian Stewart. Para ello ha seleccionado 17 ecuaciones, pertenecientes a dos grupos diferentes. Uno es el de las ecuaciones que revelan regularidades matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que nos dice cómo están relacionados los tres lados de un triángulo rectángulo, mientras que el otro es el de las ecuaciones que expresan leyes de la naturaleza, como la ley de gravitación universal de Newton, las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell, la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica, o la ecuación desarrollada por Claude Shannon que define cuánta información contiene un mensaje.
Este libro te invita, seas mayor o pequeño, a desafiar tu mente, a jugar descubriendo y estimulando la habilidad de pensar de forma diferente. Tendrás que poner a prueba todas las partes de tu inteligencia: la agudeza, la imaginación, la perspicacia, la deducción, la creatividad, la memoria, la reflexión etc. ¿Te atreves?
Ya seas un estudiante en dificultades, un maestro que no conecta con sus alumnos o una madre que quiere ayudar a sus hijos, este libro te dará las herramientas necesarias para mejorar tu memoria, aumentar tu concentración y estimular tu aprendizaje. Verás cómo, además de a las matemáticas, le perderás el miedo a cualquier otra disciplina. Con su lenguaje claro y directo, este libro nos brinda la posibilidad de re-entrenar nuestro cerebro, descubrir sus fortalezas y aprovecharlas para mejorar nuestro rendimiento en el estudio. Todo ello a partir de una sólida base científica y multitud de trucos que podemos probar en cualquier momento.
¿Qué sucedería si en clase de arte te enseñaran a pintar una verja? ¿O que jamás te mostraran una pintura ni te hablaran de la existencia de Van Gogh o Picasso? Pues así es como nos han enseñado las matemáticas. En este fascinante libro, uno de los matemáticos más brillantes del momento nos descubre el lado de las matemáticas que jamás hemos visto, barnizadas con toda la belleza y elegancia de una pieza de arte. Frenkel nos sumerge en una disciplina presente en el corazón de toda materia, que une culturas, tiempo y espacio. Y lo hace a través de dos historias, la de la evolución y los grandes hallazgos de las matemáticas, y, de forma paralela, la de su biografía personal, que le llevó de ser rechazado en la facultad de matemáticas de Moscú a convertirse en uno de los matemáticos más importantes del siglo XXI. Pero el libro no es sólo una apasionante historia de superación personal teñida de divulgación científica, sino que nos introduce en una nueva forma de pensamiento capaz de enriquecer nuestra vida personal y ayudarnos a entender mejor el mundo y el lugar que ocupamos en él. Es una invitación a descubrir la magia del universo escondido de las matemáticas.
Vive el Apocalipsis Matemático y haz que tus neuronas bailen de felicidad. Para algunas personas resolver un ejercicio de matemáticas puede ser un suplicio. Un infierno. ¡Un verdadero apocalipsis! Pero este libro va a cambiar eso para siempre. Eduardo Sáenz de Cabezón, uno de los profesores más populares de España, demuestra que las matemáticas pueden ser apasionantes, misteriosas y divertidas. En este libro encontrarás movidas matemáticas interesantísimas - ¿cuáles son los números perfectos?-, teorías asombrosas que cambiaron la forma de ver el mundo -¿por qué es tan importante el teorema de Pitágoras?-, aplicaciones de las matemáticas en nuestra vida cotidiana -¿cuál es la cola más rápida en el supermercado?-, acertijos y retos que desafiarán tu mente y mucho pero mucho más.
G. H. Hardy fue uno de los mejores matemáticos de este siglo, reconocido entre sus contemporáneos como un «matemático auténtico… el más puro entre los puros». Esta «Apología,» escrita emotivamente cuando su poder creativo matemático estaba ya en su ocaso, es un relato brillante y cautivador de las matemáticas consideradas como mucho más que una ciencia. Cuando fue publicada en inglés por primera vez, Graham Greene la aclamó, junto con los cuadernos de notas de Henry James, como «la mejor narración de lo que representa el ser un artista creativo». El prólogo de C. P. Snow a la edición inglesa proporciona algunas claves de la vida de Hardy, incluyendo las anécdotas relativas a su colaboración con el matemático indio Ramanujan, sus aforismos y su pasión por el criquet.
Más allá de opiniones y teorías, el experimento es el que nos da la clave sobre qué es cierto y qué no. Una vez más, con su estilo riguroso y divertido, Javier Fernández Panadero te propone con este libro un desafío: TÚ serás el que llegue al resultado. ¿Cuánto peso aguanta un pelo? ¿Cambia mi altura durante el día? ¿Cómo sacar ventaja en un examen tipo test? Mide, calcula, estima, comprueba y decide. Esta es la varita mágica con la que comprendemos el mundo. Ahora es tuya. Aproxímate. La ciencia para todos.
Vivimos en la edad del algoritmo. Las decisiones que afectan a nuestras vidas no están hechas por humanos, sino por modelos matemáticos. En teoría, esto debería conducir a una mayor equidad: todos son juzgados de acuerdo con las mismas reglas, sin sesgo. Pero en realidad, ocurre exactamente lo contrario. Los modelos que se utilizan en la actualidad son opacos, no regulados e incontestables, incluso cuando están equivocados. Esto deriva en un refuerzo de la discriminación: si un estudiante pobre no puede obtener un préstamo porque un modelo de préstamo lo considera demasiado arriesgado (en virtud de su código postal), quedará excluido del tipo de educación que podría sacarlo de la pobreza, produciéndose una espiral viciosa. Los modelos apuntalan a los afortunados y castigan a los oprimidos: bienvenido al lado oscuro del big data. ONeil expone los modelos que dan forma a nuestro futuro, como individuos y como sociedad. Estas «armas de destrucción matemática» califican a maestros y estudiantes, ordenan currículos, conceden (o niegan) préstamos, evalúan a los trabajadores, se dirigen a los votantes, fijan la libertad condicional y monitorean nuestra salud.
Claudi Alsina lleva años recopilando los principales errores matemáticos que cometen periodistas, políticos, famosos de todo tipo e incluso reconocidos científicos, ya que los disparates numéricos afectan a todos (como la gripe), sin distinción de clases, pues todos somos usuarios de las matemáticas. Una selección de errores que ha dado en llamar Asesinatos matemáticos. Disparates legendarios y novedosos, lógicos y absurdos, únicos y repetidos hasta el infinito y de diversa procedencia. Así, cuando alguien dice que a la hora de la financiación «todas las comunidades quedarán por encima de la media», es evidente que nos encontramos con un asesinato matemático en juego. Y quién mejor que Claudi Alsina para sacarlo a la luz y hacernos a la vez, disfrutar con ello. Una obra que no solo busca provocarnos la carcajada, sino que intenta que nos cuestionemos cómo y por qué ocurren… Al final, hay muchas probabilidades de que después de leer este libro veamos los gráficos, las ofertas de supermercado y el resultado de las encuestas políticas con otros ojos.
De una forma clara y lúcida, el autor nos introduce en temas científicos como galaxias, átomos, relatividad o la evolución de las especies, y otros no tanto pero si de interés como el racismo, la sexualidad, el alma o las pseudociencias, tan de moda actualmente. Nos aproxima a estos temas de forma razonada, en ocasiones desde puntos de vista diferentes de los convencionales. El libro en sí es una recopilación de artículos publicados por el autor en la revista «The Magazine of Fantasy and Science Fiction», aunque actualizados ya que el primero lo escribió allá por el 1958.
Bioquímico de profesión, Isaac Asimov es mundialmente famoso por su capacidad de divulgación científica. En este libro, El Sol Brilla Luminoso, Asimov recopila una serie de artículos, publicados en diferentes revistas y actualizados por él mismo, con cuya selección trata de abarcar los temas más candentes de la ciencia actual. Desde el origen, la estructura y la evolución de las estrellas, haciendo un énfasis especial en la estrella que se halla más próxima a nosotros, el Sol, pasando por los cuerpos que orbitan a su alrededor (planetas y satélites), hasta otros temas, tales como los elementos químicos (base del mundo material y de la vida) y las técnicas de clonación, de gran actualidad y tema permanente de polémica. Sin embargo, Asimov no reflexiona sólo acerca del mundo material que nos rodea, sino que se aventura también en el campo de la reflexión sobre el propio ser humano y trata asimismo de las tareas desarrolladas por los científicos en busca de nuevos avances y conocimientos.
¿Qué pesa más, un kilogramo de paja o un kilogramo de plomo? (No se admite la respuesta «pesan lo mismo»).
¿Es posible que una persona o un animal emitan sonidos que no puedan oír?
Un astronauta en una nave espacial pone a hervir un recipiente de agua sobre un fogón eléctrico, bajo condiciones de vacío. Cuando va a ver el recipiente una hora más tarde, el agua de arriba está todavía fría. ¿Qué ha pasado?
Rompecabezas y paradojas científicos contiene 160 ejercicios de este tipo basados en principios y leyes científicas, cada uno de ellos con su solución detallada.
Hay rompecabezas (Se coloca un cubo de agua en una balanza. ¿Cambiará el peso si se pone un dedo en el agua sin tocar el cubo?), paradojas (¿Por qué los pilotos profesionales aceleran el coche al tomar una curva?) y falacias (¿Qué pesa más, el aire seco o el aire húmedo?).
Como indican estos ejemplos, la mayor parte de los acertijos contienen un elemento de sorpresa: el contraste entre la solución dictada por el sentido común y la realidad científica.
Aunque la obra era conocida en Bizancio, era desconocida en Europa Occidental hasta alrededores de 1120, cuando el monje inglés Adelardo de Bath la tradujo al Latín a partir de una traducción Árabe. En 1482, Erhard Ratdolt realizó en Venecia la primera impresión latina de la obra. Los Elementos es considerado uno de los libros de texto más divulgado en la historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la Biblia (más de 1000). Durante varios siglos, el quadrivium estaba incluido en el temario de los estudiantes universitarios, y se exigía el conocimiento de este texto. Aún hoy se utiliza por algunos educadores como introducción básica de la geometría. En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el sistema axiomático conocido como Postulados de Euclides, los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar a la Geometría euclidiana.
De los trece libros que componen los «Elementos», los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría elemental; recogen las técnicas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas, e incluyen también la teoría general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo. Los libros que van del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas y los tres restantes se ocupan de geometría de los sólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que había sido ya objeto de estudio por parte de Teeteto. La influencia de los «Elementos» fue decisiva: se adoptaron de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática, y fuera del ámbito de esta disciplina, los tomaron como modelo, en su método y exposición, autores como Galeno, para la medicina, o Spinoza, para la ética, entre otras varias ramas de la ciencia.
Euclides estableció lo que se convertiría en la forma clásica de una proposición matemática: un enunciado deducido lógicamente a partir de unos principios previamente aceptados. En el caso de los «Elementos», los principios que se toman como punto de partida son veintitrés definiciones, cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes. El enorme magisterio de los «Elementos» se ha mantenido hasta hoy, pues buena parte de su contenido se sigue impartiendo en las escuelas; sin embargo, las aportaciones de la geometría moderna le han arrebatado la exclusividad: desde el siglo XIX se han definido geometrías consistentes, llamadas «no euclidianas», a partir de la supresión o modificación del quinto axioma, el de las paralelas. Sin embargo, la misma denominación de estas variantes contemporáneas indica que, tanto para expertos como para novicios, el nombre «Euclides» se ha convertido en sinónimo de geometría.
El presente volumen ofrece cinco trabajos poco divulgados atribuidos a dos de las mentes más preclaras del mundo antiguo, Aristóteles y Euclides. Cinco tratados que, en apariencia, se ocupan de materias muy diversas. Efectivamente, el debate Sobre las líneas indivisibles y su existencia o inexistencia nos puede parecer una cuestión propia de la filosofía; la astronomía, materia de los Fenómenos, es desde hace siglos una ciencia independiente; la mecánica y la óptica sobre las que versan los otros tres tratados son, también desde hace mucho tiempo, ramas separadas dentro de la física. El tratado Sobre las líneas indivisibles, que la tradición atribuye a Aristóteles, está en la línea de los Elementos de Euclides. Combina aritmética y geometría, pero apunta ya a su aplicación al tratamiento formal del pensamiento filosófico, y mantuvo su influencia en el ámbito de las matemáticas a lo largo de varios siglos.
De Arquímedes sabemos con certeza que era natural de Siracusa y que murió en el 212 a. C., durante la Segunda Guerra Púnica. A lo largo de los siglos su fama se ha fundado en el ameno relato de Plutarco que resalta su capacidad inventiva plasmándola en anécdotas y frases célebres como el “Heúreka” o el “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”. Pero Arquímedes fue, antes que ingeniero o inventor —y eso que construyó importantes artilugios para sistemas de irrigación, máquinas para mover grandes pesos y bélicas—, uno de los más brillantes matemáticos de la Antigüedad, entre cuyos hallazgos fundamentales se cuentan la medida del círculo y la de la superficie y el volumen de la esfera, descubrimiento considerado por su autor tan valioso que pidió que el resultado final figurara como epitafio de su tumba. Casi un milenio después, Eutocio —perteneciente al círculo de Antemio de Trales, uno de los arquitectos de Santa Sofía— consideró necesario acompañar las obras de Arquímedes con un comentario pormenorizado. En él recogió, entre otras cosas, las soluciones antiguas al problema de la duplicación del cubo y la resolución, debida probablemente al propio Arquímedes, de cierto tipo de ecuación de tercer grado.Este volumen recoge la primera traducción directa del griego al español de los tratados arquimedeos Sobre la esfera y el cilindro, la Medida del círculo y Sobre conoides y esferoides, junto con una selección de los Comentarios de Eutocio.
En este segundo volumen de los Tratados de Arquímedes, con el que la Biblioteca Clásica Gredos concluye la publicación de la primera traducción directa del griego al español de sus obras, se presenta el resto de sus estudios sobre figuras curvilíneas, la Cuadratura de la parábola (primera cuadratura de una figura limitada parcialmente por curvas) y Sobre las líneas espirales, y sus obras teóricas de tema mecánico, el Equilibrio de las figuras planas (en el que se contiene el famoso principio de hidrostática que lleva su nombre) y Sobre los cuerpos flotantes.
Junto a esos trabajos, este volumen incluye otras obras menores pero que nos dan una idea de la gran curiosidad de Arquímedes y de la variedad de temas que atraían su atención: el Arenario, en donde, en razón de la exposición de un sistema de notación numérica de su invención, Arquímedes nos ofrece las noticias más antiguas y fidedignas sobre Aristarco y su teoría heliocéntrica; los curiosísimos Problema de los bueyes y Stomachion, aparentes pasatiempos matemáticos; el Método, cuyo texto, hallado a principios del siglo XX, tanto nos ha ilustrado respecto al método heurístico arquimedeo…
La traducción ha podido beneficiarse de las investigaciones más recientes, especialmente de la relectura del palimpsesto de Jerusalén llevada a cabo por R. Netz, cuyas novedades, significativas sobre todo en lo relativo al Stomachion y al Método, han sido tenidas en cuenta e incluidas en esta versión.
De la misma manera que internet cambió para siempre los modelos de negocio de industrias y empresas centenarias, la blockchain o «cadena de bloques» está dando lugar, desde su aparición en 2009, a un nuevo patrón económico basado en la descentralización de la confianza, en donde todos podremos intercambiar bienes y servicios sin necesidad de terceros. Esto implica un avance sin parangón que ha de revolucionar la manera en la que organizamos nuestra vida digital. De hecho, no en vano se dice que hemos pasado del internet de la información al internet del valor.Estamos asistiendo al nacimiento de una tecnología que, más allá de transformar internet, propone nuevas formas de optimizar nuestras relaciones, ahorrar costes administrativos, favorecer cooperaciones sectoriales y que comprende todas las posibilidades imaginables que ofrecía el internet de la información en una segunda ola tecnológia de cambio.Blockchain: la revolución industrial de internet, escrito por un grupo de profesionales provenientes de muy distintos ámbitos pero que comparten un mismo interés por la blockchain, ofrece información sobre cómo funciona y la manera en la que puede disrumpir en casi todas las industrias. Y ello a través de ejemplos, comparaciones y proyectos que ya son una realidad. Un libro fundamental para entender la nueva era en internet en la que nos estamos adentrando.
Uno de los méritos más notables -aunque no el menor- de esta 'Breve historia de las matemáticas'- es su original planteamiento. Jacqueline Stedall deja de lado en ella el tradicional criterio cronológico y, habitualmente, eurocéntrico y masculino, para explorar una visión de más inclusiva y compleja de este campo de conocimiento. Así, en su modelo «construido en torno a temas más que a periodos», la autora levanta una obra no por breve poco enjundiosa que incluye una cantidad insospechada de información y en la que logra trazar un relato global en el espacio y en el tiempo de las matemáticas como empresa humana colectiva, con un respeto escrupuloso y raro de ver por las tradiciones no europeas, así como por las mujeres.