¿Qué tienen en común la música de Bach, las fuerzas básicas de la naturaleza, el cubo de Rubik y la elección de pareja? Todos están gobernados por las leyes de la simetría, que conectan la ciencia y el arte, el mundo de la física teórica y el mundo cotidiano en el que vivimos. Y, sin embargo, el 'lenguaje' de la siemtría surgió de la fuente más impensable: una ecuación irresoluble. A lo largo de la historia, los matemáticos fueron resolviendo progresivamente ecuaciones algebraicas cada vez más complejas, hasta que toparon con la ecuación de quinto grado. Durante varios siglos se resistió a ser resuelta, hasta que dos prodigios matemáticos -el noruego Henrik Abel y el francés Évariste Galois-, que vivieron en pleno romanticismo y murieron jóvenes y en circunstancias trágicas, descubrieron que no podía resolverse con los métodos al uso y debía ser afrontada con nuevos ojos... Este libro es la apasionante narración de cómo dos matemáticos se enfrentaron a una ecuación que se resistía a ser resuelta, cómo su gesta abrió nuevas perspectivas matemáticas y ayudó a entender las 'leyes' de la simetría, cuya aplicación desborda el mundo de las matemáticas y de la física y llega a la naturaleza y al arte.
Probablemente sea esta pequeña serie de dos libros unas de las obras más curiosas de Isaac Asimov, pues en las páginas de ambos libros pueden encontrarse algunos de los relatos más inéditos de este autor. En la parte dedicada a «los científicos del pasado», Asimov nos cuenta como por ejemplo dos famosos escritores —Goethe y Omar Khayyam— estuvieron involucrados en el progreso de las matemáticas, que el peso de la Tierra es igual a cero, que el pararrayos de Benjamin Franklin hizo más para sacudir la presa de la religión sobre la mente del hombre occidental que la teoría evolutiva de las especies de Darwin y que precisamente fue la reina Victoria quien dio uno de los primeros y más fuertes golpes en favor de la liberación de las mujeres. En los relatos de ficción dedicado a «los científicos del futuro», nos encontraremos con una oca que literalmente pone huevos de oro junto a una precisa descripción científica de cómo lo hace, un científico que comprende que la especie humana no es más que un experimento creado por una inteligencia superior y muchos otros interesantes temas.
Probablemente sea esta pequeña serie de dos libros unas de las obras más curiosas de Isaac Asimov, pues en las páginas de ambos libros pueden encontrarse algunos de los relatos más inéditos de este autor. El libro «La edad del Futuro II», no es más que una segunda parte del libro antecesor («La edad del Futuro I»), ofreciendo asimismo unos magníficos relatos basados en los profundos conocimientos científicos del autor, en los que Asimov especula con las posibilidades que se pueden ofrecer a la Humanidad en un futuro quizá demasiado próximo. En esta segunda parte, la imaginación se conjuga con un recorrido por la historia de los descubrimientos científicos, lo cual además de deleitar al lector, contribuye a ampliar sus horizontes mentales.
Los triángulos han despertado la curiosidad de las mentes más brillantes desde la Antigüedad clásica hasta la actualidad, en problemas de investigación teórica (en el cálculo de áreas y volúmenes de objetos complejos, en las curvas elípticas, en la fractalidad…) y en su aplicación a cuestiones reales, como el desarrollo de los sistemas de GPS, el diseño y la arquitectura. Sin embargo, esta “magia” de los triángulos no siempre resulta evidente para el alumnado que estudia sus propiedades y aplica el teorema de Pitágoras como una receta. Frente a ello este libro ofrece al profesorado de Matemáticas, tanto de la ESO como de Bachillerato, algunos de los avances en la disciplina y propuestas para su trabajo en el aula con la intención de acercar la fascinación por este sencillo objeto geométrico a las aulas.
Ciencias sociales, Ciencias exactas, Ensayo, Historia
El último cuarto del siglo xx fue una etapa de destacadas transformaciones en la economía española. El fin del período de elevado crecimiento de los años sesenta, la crisis económica, de una gravedad desconocida en el último medio siglo, la adhesión a la Unión Europea, la fuerza del proceso de globalización y la internacionalización de la economía fueron los hitos más relevantes del período. Este libro trata de explicar cómo la economía española afrontó las anteriores transformaciones y consiguió unos niveles de vida cercanos a los de sus vecinos europeos. Pero es también un análisis de las limitaciones que impidieron una mayor convergencia de la renta per cápita española con la de las economías más avanzadas y que explican las dificultades para hacer frente a la crisis actual que se inició en el año 2007.
¿Qué es, cómo es el mundo? Este libro propone una teoría totalizadora que permita responder a esta pregunta mediante la suma de cuatro áreas de conocimiento: la física cuántica, la epistemología, la teoría computacional y la teoría de la evolución. A partir de estos cuatro ejes, el brillante ensayo de David Deutsch investiga temas de candente actualidad en la investigación científica, tales como los usos presentes y futuros de la informática, las aplicaciones de la realidad virtual a la investigación sobre los universos paralelos, la polémica sobre la verdadera naturaleza de las matemáticas y los límites de su infalibilidad, el concepto de tiempo y la posibilidad de viajar a través de él... Todo ello lleva a preguntarse sobre el sentido de la vida humana y el destino último del universo. Un libro osado y radical, que plantea preguntas inquietantes y ofrece propuestas muy estimulantes para la ciencia del nuevo siglo.
El futuro ya se está inventando en los laboratorios de los científicos más punteros de todo el mundo. Con toda probabilidad, en 2100 controlaremos los ordenadores a través de diminutos sensores cerebrales y podremos mover objetos con el poder de nuestras mentes, la inteligencia artificial estará en todas partes y lentillas con conexión a internet pondrán toda la información a nuestro alcance en un simple parpadeo.
La medicina molecular permitirá cultivar casi cualquier órgano y curar enfermedades genéticas. Millones de diminutos sensores de ADN y nanopartículas patrullarán nuestras células sanguíneas para detectar cualquier atisbo de enfermedad. Los rápidos avances en investigación genética nos permitirán ralentizar o incluso revertir el proceso de envejecimiento alargando la vida humana de forma espectacular.
Pero estas extraordinarias revelaciones son solo la punta del iceberg. Kaku estudia robots sensibles, cohetes de antimateria, visión de rayos X, y la posibilidad de crear nuevas formas de vida. También contempla el desarrollo de la economía mundial y formula las dos preguntas clave: ¿quiénes serán los ganadores y quiénes los perdedores del futuro?, ¿quiénes tendrán empleo y qué países prosperarán?
Sin perder de vista los rigurosos principios científicos y examinando la velocidad a la que madurarán ciertas tecnologías y hasta dónde podrán llegar, Michio Michio Kaku nos ofrece en La física del futuro un recorrido asombroso a través de los próximos cien años de revolución científica.
Auténtico fenómeno social en Japón (un millón de ejemplares vendidos en dos meses, y otro millón en formato de bolsillo, película, cómic y CD) que desató un inusitado interés por las matemáticas, esta novela de Yōko Ogawa la catapultó definitivamente a la fama internacional en el 2004. En ella se nos cuenta delicadamente la historia de una madre soltera que entra a trabajar como asistenta en casa de un viejo y huraño profesor de matemáticas que perdió en un accidente de coche la memoria (mejor dicho, la autonomía de su memoria, que sólo le dura ochenta minutos). Apasionado por los números, el profesor se irá encariñando con la asistenta y su hijo de diez años, al que bautiza «Root» («Raíz cuadrada» en inglés) y con quien comparte la pasión por el béisbol, hasta que se fragua entre ellos una verdadera historia de amor, amistad y transmisión del saber, no sólo matemático…Una novela optimista que genera fe en el alma humana, contada con la belleza sencilla y verdadera de un «larguísimo» haiku.
El profesor Hawking ha tomado en sus manos la comprometida tarea de seleccionar y presentar, con su propia opinión científica e intelectual, aquellos textos específicos que llevaron a Einstein a ocupar un lugar de honor en la historia de la humanidad. Desde el texto en el que se revelaba la «teoría de la relatividad» hasta los escritos políticos y religiosos de Einstein, pasando por sus aportaciones a la física cuántica o a la mecánica estadística, La gran ilusión nos ofrece todo lo que hay que saber sobre el mayor científico del siglo XX y, quizá, de todos los tiempos.
Vivimos en el mundo de la información y el conocimiento, pero, aunque manejamos cotidianamente móviles y ordenadores, no entendemos del todo lo que esto significa. En un libro ambicioso y apasionante, James Gleick comienza contándonos una historia que ha cambiado la naturaleza de la conciencia humana, desde los tambores africanos o la invención de la ordenación alfabética de las palabras hasta los avances más recientes de la tecnología informática. Examina después cómo se desarrollaron las ideas en que se ha basado este avance, llevándonos, dice el profesor Nunberg, «del demonio de Maxwell al teorema de Gödel, de los agujeros negros a los genes egoístas», explicando con claridad los más complejos principios, e ilustrándolos con las vidas de sus protagonistas, de Charles Babbage a Alan Turing o a Claude Shannon. Y concluye analizando lo que representa para nuestras vidas la agobiadora inundación de informaciones que nos rodea. Como ha dicho Josh Rothman, este es «un libro bellamente escrito y muy documentado que consigue sorprendernos continuamente».
Ante el avance de la IA en cada vez más ámbitos de la vida cotidiana, «La inteligencia artificial explicada a los humanos» propone al lector un acercamiento a esta revolucionaria tecnología a través de un lenguaje cercano y accesible para todos. Un libro divulgativo, ameno y claro que nos ayuda a comprender cómo funciona la IA y aclara algunos de los interrogantes que se plantean para el futuro cercano como, por ejemplo, ¿solucionará problemas que a la humanidad le llevaría siglos resolver? ¿Nos facilitará el trabajo o nos dejará sin él? ¿Qué puede hacer la IA por nosotros y en nuestra contra?
¿Por qué, de entre todas las artes, la música ha sido la que más ha influido en científicos tan importantes como Pitágoras, Newton, Kepler o Galileo? A través de estas páginas no solo conoceremos algunas de las más fascinantes obsesiones que asediaron a estos genios, también comprobaremos cómo hasta en la canción más sencilla puede esconderse un principio matemático. En La lira desafinada de Pitágoras, Almudena Martín Castro plantea un viaje hacia la búsqueda de la belleza por parte de científicos de todas las épocas, y establece ecos comunes con una disciplina que todos podemos disfrutar sin ninguna preparación previa: la música. Planetas que cantan como sopranos, melodías mesopotámicas que vuelven a la vida, momias que recuperan su voz, armonías prohibidas asociadas erróneamente con el diablo o ritmos que unen a la Tierra con la Luna. Un relato sorprendente y lleno de humor, que nos descubre los misterios del universo. Durante treinta años, Pitágoras se dedicó a divulgar la teoría de la reencarnación y a reflexionar sobre el mundo, acompañado por algunos de sus seguidores. También le dio por tocar la lira y, como Pitágoras era mucho de pensar, en el proceso empezó a preguntarse por qué algunas cuerdas, al combinarse, producían sonidos bellos —agradables, consonantes—, y otras no. Así es como descubrió un hecho que hoy sabemos cierto: que existen números sorprendentemente sencillos en la base de la armonía musical. Y estos números son los mismos, desde la antigua Babilonia hasta el reguetón. Sus proporciones guiaron la historia de la música hasta nuestros días y contagiaron a la física su expectativa de belleza.
La matemática de los dioses y los algoritmos de los hombres es una prodigiosa síntesis científica y humanística que amplía la estela del imprescindible Breve historia del infinito. ¿Qué clase de identidad ha de atribuirse a los números? ¿Son entes reales o bien un invento con el que nuestra mente comprueba la existencia de algo que hay en el mundo? Dos preguntas capitales a las que los matemáticos tratan de dar respuesta desde hace siglos. Con admirable transparencia, Zellini examina estos interrogantes que ;como aquellos sobre la identidad de las cosas sujetas a metamorfosis o sobre la constitución de la materia; atañen a todos los seres pensantes, ya que ¿cómo es posible permanecer inmutable al mismo tiempo que se crece hasta el infinito (y nada hay que crezca como lo hacen los números)? Partiendo de la idea de que somos una raza divina y poseemos el poder para crear, el ensayista triestino repasa de manera comprensible y revolucionaria la historia del concepto de número ;desde la tradición grecolatina, védica y mesopotámica hasta las más avanzadas teorías;, subrayando en todo momento ese vínculo indisoluble que liga la vida y la matemática, la existencia y el universo.
Los más lúdicos, nuevos y desafiantes problemas relacionados con las últimas tecnologías y la inteligencia artificial, junto a los clásicos y fascinantes desafíos de todos los tiempos. Un viaje al futuro de la mano de la matemática. El mundo avanza a una velocidad tal que muchas de las herramientas que necesitaremos en el futuro cercano ni siquiera se encuentran en los programas escolares. Y la matemática que se enseñaba y, en algunos casos, sigue enseñándose hoy ¡atrasa! Y no unos pocos años. ¡Atrasa casi cuatro siglos! Las historias que aparecen en este libro ponen las cosas en su lugar, ya que revelan, junto a los divertidos problemas de siempre, toda la matemática involucrada en las nuevas tecnologías y la inteligencia artificial: desde autos y aviones que se manejan solos hasta robots que saben cruzar la calle, computadoras que aprenden a mentir o a componer como Los Beatles, o programas informáticos capaces de detectar enfermedades. Un problema condensado en 140 caracteres; por qué la opinión de un pequeño grupo de personas puede servir para conocer el resultado final de una encuesta; videojuegos vendidos a lo largo de la historia; cómo funciona el reloj más ingenioso e inverosímil del mundo (y cómo la matemática nos ayuda a descubrirlo); quién se equivoca cuando una computadora se equivoca; el escándalo más impresionante en la historia de la computación; los más apasionados problemas lógicos sobre la fidelidad de los hombres casados; dilemas éticos encerrados en nuestras decisiones cotidianas; geometría sin fórmulas; fútbol para pensar (y fanatizarse por igual); nuevos y divertidos problemas con pizzas y pizzeros; por qué ganan más los equipos que prefieren patear los penales en primer lugar; quién se comió la cobertura de chocolate de la torta, y todo eso que no sabemos que no sabemos.
Emmy Noether es la única mujer cuyo nombre puede encontrarse al hojear un texto clásico de física o matemáticas al lado de Gauss o Einstein. Debido en primer lugar a su condición de mujer y más tarde por ser judía en la Alemania nazi de los años treinta, tuvo que dar clases de manera semiclandestina y colaborar anónimamente en la principal revista matemática de su tiempo. La magnitud de su influencia puede ser igualada por muy pocos matemáticos del siglo XX. Entre otras cosas, contribuyó decisivamente a dotar de una base matemática sólida a la teoría general de la relatividad, y el propio Einstein se involucró en el largo y escandaloso proceso para que fuera admitida en el claustro de la Universidad de Gotinga.
A lo largo de estas páginas, el autor intenta desarrollar la evolución histórica general de las ideas matemáticas desde su doble aspecto de filosofía y técnica, que caracteriza este saber que denominamos matemática; un saber que siempre se ha hallado entre el pensar y el obrar, entre el verbo y la acción. Cuando la matemática de los siglos XIX y XX se ramifica de una manera extraordinaria y resulta difícil hallar puntos de vista unificadores, el estudio se concentra en algunos conocimientos especiales de los campos de la geometría y de las probabilidades. Estos conocimientos pueden ser un buen ejemplo de la diversidad de temas que configuran el pensamiento matemático actual, tanto por su aspecto filosófico de elucubración intelectual como por su aspecto técnico de resolución de problemas de la vida diaria.
En esta obra, Asimov ha elegido nuestro entero Universo para mostrar cuán grande es lo grande y cuán pequeño es lo pequeño. Por ejemplo, en «La escalera de la longitud» se mueve desde los átomos a los objetos visibles, directamente a través del tamaño humano hasta los árboles gigantes, dinosaurios, rascacielos, montañas, asteroides, satélites, desde los grandes planetas hasta el Sol y las estrellas. Hace lo mismo con el área, el volumen, la masa, densidad, presión, tiempo, velocidad y temperatura, comparando estos conceptos desde los mundos físicos y biológicos tal y como existen en cada peldaño de la escalera. Así, al medir una dimensión pequeña y fácilmente abarcable, y multiplicarla por medio de unos exponentes mayores y menores, nos muestra cómo capturar, por lo menos intuitivamente, el tamaño de nuestro Universo en todas sus proporciones. Finalmente, nos aporta todos esos aspectos de la dimensión en términos humanos para describir la dimensión de nuestra comprensión individual y colectiva del tamaño del Universo en la Historia reciente. Los conocimientos científicos de Asimov carecen de fronteras y su enfoque, como siempre, resulta delicioso. Sus ejemplos en cada escalón son informativos y fascinantes. ¿Sabía usted, por ejemplo, que el hombre más alto conocido era un gigante médico de 2,75 metros de altura, el mismo tamaño del mono más grande, Gigantopithecus (extinguido en la actualidad), que era normal pese a su talla? ¿O que el dinosaurio más pequeño conocido, Compsognathus, tenía 6 decímetros de longitud, casi el tamaño de un pollo? «La medición del Universo» constituirá un libro muy valioso para todos los que no sean científicos y quieran comprender en términos sencillos, cómo éstos llegan a medir lo invisible y lo infinito.
El libro plantea algunas de las preguntas que nos hacemos todos sobre la creación del Universo, las leyes que lo rigen, la trascendencia de las matemáticas y el hipotético papel que tendrá Dios en todo esto. También pretende explicar qué es lo que originó el big-bang la mente a una nueva cosmología: un orden no incompatible con la idea de un Dios eterno y abstracto que defiende el cristianismo; una especie de ser independiente de las leyes y el orden del universo.
A los niños les enseñan en la escuela que los números primos sólo pueden dividirse por sí mismos y por la unidad. Lo que no les enseñan es que los números primos representan el misterio más fascinante al que nos enfrentamos en nuestra búsqueda del conocimiento. ¿Cómo predecir cuál va a ser el siguiente número primo de una serie? ¿Existe alguna fórmula para generar números primos?
En 1859, el matemático alemán Bernhard Riemann planteó una hipótesis que apuntaba a la solución del antiguo enigma. Pero no consiguió demostrarla y el misterio no hizo más que aumentar. En este libro asombroso, Marcus du Sautoy nos cuenta la historia de los hombres excéntricos y brillantes que han buscado una solución para revolucionar ámbitos tan distintos como el comercio digital, la mecánica cuántica y la informática. El relato de Du Sautoy constituye una evocación maravillosa y emocionante del mundo de las matemáticas, de su belleza y sus secretos.
Un interesante y fascinante debate entre dos gigantes de la ciencia, Stephen Hawking y Roger Penrose, sobre el origen y el futuro del universo. Einstein afirmaba que lo más incomprensible acerca del universo es que es comprensible. ¿Estaba en lo cierto? ¿Pueden la teoría cuántica de campos y la teoría de la relatividad general de Einstein, las dos teorías, más precisas y exitosas de toda la física, unirse en una única teoría cuántica de la gravedad? Aunque se ha avanzado mucho en esta búsqueda, Hawking y Penrose insisten en que es necesario llegar mucho más lejos. En La naturaleza del espacio y el tiempo, estos dos gigantes de la física entablan un debate fundamental sobre el origen del universo. Un libro escrito a cuatro manos, con un epílogo actualizado, en el que los autores resumen cómo los recientes acontecimientos han provocado que sus posturas difieran en cuestiones tan importantes como la geometría espacial del universo o la paradoja de la desaparición de información en los agujeros negros.