La elección de los representantes políticos es una de las características de la democracia y requiere resolver un problema aparentemente sencillo: cómo reflejar la opinión de la población en un número determinado de escaños. Por ejemplo, en España, votan más de 35 millones de personas y su elección se tiene que reflejar en la composición de los 350 diputados del Congreso. Diferentes modelos matemáticos han dado respuesta a esta cuestión definiendo diversos métodos de reparto. Aunque ninguno es perfecto, nos muestran la importancia de la matemática, que además se ha vuelto el lenguaje del análisis político al utilizarse la estadística casi a diario. ¿Por qué Hillary Clinton perdió contra Donald Trump teniendo más votos? ¿Podemos fiarnos de los sondeos a pie de urna? Es tal su relevancia que ya en la ESO y en bachillerato se explican sus fundamentos. En este libro, la estadística y la probabilidad muestran su valor para la ciudadanía. Y es que solo dominándolos se podrán interpretar de forma crítica los sondeos de opinión o los resultados de unas elecciones generales.
Jugar con números, figuras e ideas puede llegar a ser la mejor manera de empezar a conocer la matemática y, más en general, de mejorar nuestra capacidad de pensar con lógica y creatividad. Al seleccionar los desafíos que componen este libro, Martin Gardner ha buscado propuestas que fueran inusuales y divertidas, que sólo requirieran del lector el más elemental conocimiento, pero que al mismo tiempo proporcionaran una mirada estimulante a los niveles más fecundos del pensamiento matemático. Con un lenguaje liviano y preciso se introducen aquí temas aritméticos, cuestiones monetarias, problemas topológicos, acertijos con juegos de estrategia, desafíos del cálculo de probabilidades, etc. Cada sección arranca con un breve comentario que explica la naturaleza y la importancia de la matemática necesaria para resolver cada acertijo. Todos los acertijos son, luego de propuestos, resueltos en detalle. El libro puede servir así para una exploración individual, o como guía para maestros y profesores ante un grupo de estudiantes.
Las matemáticas tienen para muchos mala fama: frías, complicadas, ajenas a todo aquello que no sea «racional». Sin embargo, semejante historia no es real: las matemáticas tienen que ver, y mucho, con emociones y fuerzas sociales; esto es, con todo aquello que es primaria y genuinamente humano. Que es así, es algo que se muestra en este libro, en el que un matemático, Reuben Hersh, y una experta en lingüística y educación, Vera John-Steiner, narran, con un estilo vivo y accesible, las vidas de distinguidos matemáticos, vidas en las que no faltaron amistades, amores, rivalidades, frustraciones, pasiones o momentos de éxtasis. A través de las páginas de este esclarecedor libro, comprobamos como las matemáticas representaron una inmensa ayuda para individuos durante tiempos de crisis, guerras e incluso prisión. Y aunque se combate la idea de que los matemáticos son, en general, personas excéntricas, que viven en un universo propio practicando de manera individual la disciplina que aman, no se deja de presentar por ello los, poco frecuentes, casos de matemáticos que enloquecieron debido a sus obsesiones científicas. Es esta una obra, en resumen, que ayuda a comprender cómo la más racional de las habilidades humanas es al mismo tiempo una de las más emocionales.
El juego del ajedrez ha fascinado durante siglos: su complejidad, su profundidad e incluso su belleza nos siguen atrayendo como el mejor de los retos. La inserción de las matemáticas en el estudio del juego ha supuesto, desde hace ya más de un siglo, una simbiosis perfecta que alimenta, por un lado, el avance hacia la partida de ajedrez perfecta y, por otro, el desarrollo de nuevas mejoras en campos como el de la programación informática o la inteligencia artificial. Grandes matemáticos como Claude Shannon o Alan Turing, que contribuyeron sobremanera a los avances de la ciencia de la computación, volcaron parte de sus ideas en la aplicación al juego del ajedrez como forma de perfeccionamiento. Hoy, gracias a su trabajo, vemos ordenadores capaces de batir a los más grandes maestros mundiales del juego. ¿Es el fin del ajedrez? ¿El cerebro humano ha sido superado por las máquinas?
La integridad y confidencialidad de las comunicaciones dependen de complejos códigos diseñados gracias a la matemática. Este libro propone un estimulante viaje a la aritmética de la seguridad y el secreto, con paradas, entre otras, en los cifrados que han decidido el destino de las naciones y en el lenguaje con que se comunican los ordenadores.
Este aporte es uno de los que mejor refleja el espíritu pedagógico de Perelman. El desarrollo de los capítulos de “Mecánica para todos” es de tal sencillez, belleza y magnitud que aún hoy debería ser de lectura necesaria para profesores y alumnos de ciencias. Cuenta con casi 300 figuras y mas de 80 Notas. En la versión inglesa de ¿Do you know Physics? se afirma que el aporte “Mecánica para todos” tuvo como sugerencia de primer título “Física 3” pero no cita las fuentes. No obstante la opinión de este editor es que tiene perfecto sentido ya que desarrolla los temas de la física newtoniana y finaliza con un espléndido capítulo dedicado a la teoría de la Relatividad de A. Einstein.Debido a la extraordinaria labor de Perelman y a las vicisitudes de su devenir vital, he introducido un capítulo exclusivamente dedicado al autor. Los seguidores de Perelman observaran que en este aporte he cambiado las fuentes (fuentes especialmente para obras de ciencia) y el diseño, nuevo diseño que poco a poco voy a extender a toda la obra de Y.P.Por último, comentar que existen tres libros de Perelman que aún no estan en EPL: “Lejanías del Universo”, “Viajes interplanetarios” y “A las estrellas en cohete”. En internet no hay rastro de versión en español, sigo buscandolas en otras traducciones (francés, inglés o alemán). Si algún colaborador los tiene le rogaría me lo hiciera saber.Y ahora la sinopsis “oficial” del libro:'El presente libro, que casi no rebasa el marco de la física elemental, está destinado a aquellos lectores que han estudiado la física en la escuela secundaria y, por lo tanto, consideran que dominan bien sus principios.Al escribir este libro no me propuse proporcionar al lector nuevos conocimientos, sino más bien ayudarle a «conocer aquello que ya sabe», es decir, a profundizar y animar los conocimientos de Física que ya posee y a estimularle a que los aplique de manera consciente y multifacética.Este propósito se logra examinando toda una serie abigarrada de rompecabezas, preguntas complicadas, cuentos, problemas divertidos, paradojas y comparaciones inesperadas del campo de la Física'Otro libro imprescindible de Yakov Perelman
Mentalidades matemáticas proporciona estrategias y actividades prácticas para ayudar a padres y educadores a hacer ver a todos los niños y niñas, incluso a aquellos que están convencidos de que son malos en matemáticas, que pueden disfrutar y triunfar con esta materia.Jo Boaler, investigadora de Stanford, profesora de matemáticas y experta en aprendizaje, ha estudiado por qué hay tantos alumnos a los que no les gustan las matemáticas y, a menudo, abandonan esta asignatura. Ha observado a miles de estudiantes y ha indagado sobre cómo aprenden y cuáles son las formas más efectivas de liberar el potencial matemático a cualquier edad.El fruto de este completísimo trabajo es un libro único y necesario, con el que descubrirás cómo el cerebro procesa el aprendizaje de las matemáticas; cómo convertir los errores y los retos en experiencias de formación; cómo fomentar una mentalidad matemática positiva; cómo promover los itinerarios de las cada vez más demandadas carreras STEM (Ciencia...
Desde el momento en que entramos en la escuela nos dicen que nuestro cerebro es una entidad fija, capaz de aprender determinadas cosas, pero no otras, condicionado exclusivamente por la genética.
Esta idea nos persigue hasta la edad adulta, cuando solemos aceptar las creencias establecidas acerca de nuestras habilidades (por ejemplo, que no tenemos «un cerebro matemático» o que no somos «una persona creativa»). Estas ideas perjudiciales y —como ha revelado la nueva ciencia— falsas, nos han afectado en nuestra confianza y limitado nuestras opciones.
Jo Boaler, profesora de la Universidad de Stanford y reconocida educadora, ha dedicado muchos años a estudiar el impacto que tienen este tipo de prejuicios en la educación.
En Mente sin límites destruye estos mitos y explica las seis claves para desbloquear nuestro inmenso potencial de aprendizaje. Su investigación demuestra que los individuos que tienen un mayor rendimiento no lo consiguen a causa de ninguna predisposición, sino utilizando las claves que revela este libro. Nuestro cerebro es capaz de cambiar, crecer, adaptarse y crear nuevas conexiones.
¿Queremos dominar las matemáticas?, ¿aprender idiomas?, ¿escribir un libro? La realidad no es solo que cualquier persona de cualquier edad puede aprender a hacer cualquier cosa, sino que, por sí solo, el acto de aprender cambia en lo fundamental quiénes somos y, como Boaler demuestra de manera tan elegante en este libro, cuáles serán nuestros logros.
Ian Stewart presenta las vidas extraordinarias y los sorprendentes descubrimientos de veinticinco de los mejores matemáticos de la historia, desde Arquímedes y Liu Hui hasta Benoit Mandelbrot y William Thurston. Sus sujetos son personas inspiradoras que han hecho contribuciones cruciales a las Matemáticas. Incluye las historias de los genios redescubiertos Srinivasa Ramanujan y Emmy Noether, junto a las imponentes figuras de Muhammad al-Khwarizmi (inventor del algoritmo), Pierre de Fermat, Isaac Newton, Carl Friedrich Gauss, Nikolai Ivanovich Lobachevsky, Bernhard Reimann (precursor de Einstein), Henri Poincaré, Ada Lovelace (posiblemente la primera programadora de computadoras), Kurt Gödel y Alan Turing.
Los vívidos relatos de Ian Stewart son fascinantes en sí mismos y, tomados en conjunto, se unen en una apasionante historia de pasos clave en el desarrollo de las Matemáticas.
Dos visiones de una misma crisis. Dos visiones antagónicas y discrepantes sobre las causas y las soluciones de un problema mayúsculo. Un economista liberal que aboga por el mercado y otro economista socialdemócrata que cree en el estado. Dos intelectuales de referencia que contraponen en este libro sus ideas sobre quién nos metió en el desaguisado que vivimos y qué soluciones son las que nos sacarán de él. A demás de tener dos visiones sobre la misma crisis, primero tiene una vision de la crisis mundial, escrita por Jordi Sevilla, siguiendo por la opinión sobre esta de Bernaldo de Quirós y después encontraremos la visión de Bernaldo de Quirós sobre la crisis en España y cerrando el libro la opinión de Jordi Sevilla sobre el tema en nuestro país.
Este libro presenta a un público general los descubrimientos más recientes en el área emergente de las redes complejas, que, más allá del dominio de la ciencia, ya han comenzado a influir en los terrenos de la lingüística, las ciencias sociales e incluso el desarrollo de la tecnología.En los últimos años se ha producido una revolución en el estudio de los sistemas complejos, a la vez que asistimos al surgimiento de una nueva cartografía de la complejidad. Junto a un conjunto de datos sin precedentes acerca de las interacciones en el genoma o Internet, hemos contemplado el descubrimiento de ciertas propiedades universales que subyacen a la totalidad de las redes complejas, tanto naturales como artificiales. Esta nueva cartografía permite comprender la naturaleza de lo complejo y sus orígenes. Descubrimos así genomas, ecosistemas o redes eléctricas que muestran una enorme fragilidad junto a una gran plasticidad y eficiencia. El cáncer o Internet aparecen conectados como sistemas en los que un fallo en un nodo clave (un gen o un servidor) puede desencadenar el desastre. Encontramos en el cerebro nuevas autopistas de información que estaban ocultas a nuestra visión. Vivimos, en suma, en un mundo en el que, por sorprendente que parezca, nadie esta realmente lejos de nadie. Las consecuencias de estos descubrimientos son incalculables, y están modificando con rapidez nuestra visión del mundo.
¿Existen razones lógicas para creer en la existencia de Dios? A lo largo de los siglos, la humanidad ha tratado de formular argumentos supuestamente basados en la razón para fundamentar la fe en un ser a primera vista todopoderoso, máximamente bondadoso y omnisciente. El matemático John Allen Paulos, que en anteriores ensayos ya nos había guiado por el insondable mundo del analfabetismo numérico, se propone desenmascarar ahora los argumentos de los teístas, desde los clásicos «de toda la vida»», basados en definiciones y primeras causas, hasta los que presentan un aspecto más moderno, centrados en la borrosa noción del «diseño inteligente». Pero ¿por qué las reflexiones de este tipo tienen que ser siempre tan solemnes y grandilocuentes? Allen Paulos no sólo tritura las trampas y errores de razonamiento que se ocultan tras estas «pruebas» de la existencia de Dios, sino que lo hace con una ironía y un humor auténticamente contagiosos que, sin embargo, no nos llevan a olvidar aquella sentencia de Voltaire que afirmaba que quien nos hace creer en cosas absurdas pronto nos hará cometer atrocidades.
«Prefiero el campo de la matemática en el que no se sabe muy bien qué se hace», en el que las fronteras son móviles y abiertas, y en el que hay una zona del conocimiento «en el que aún se puede experimentar maravillas»: así escribe René Thom, quien recibió en 1958 la Medalla Fields (equivalente al Premio Nobel) y que, en los años setenta, desafió en su propio terreno a físicos y biólogos, a economistas y lingüistas; proponiendo, con su ya célebre «teoría de las catástrofes», una nueva manera de considerar todas las transformaciones que se producen de un modo brusco, imprevisto, dramático. En esta larga entrevista, en la que se habla de matemática y embriología, de lingüística y de antropología e historia, René Thom no sólo consigue aclarar el sentido profundo de las analogías («parábolas») que explican algunos de los más enigmáticos y fascinantes fenómenos discontinuos (o «catástrofes») —desde la diferenciación en el desarrollo embrional hasta las grandes crisis político-sociales—, sino que contesta punto por punto a críticos y opositores. Crítico para con los entusiasmos demasiado fáciles con respecto al «progreso» científico y tecnológico, observador atento de los distintos sistemas de investigación, estudioso sensible a los complicados lazos entre sociedad y ciencia, René Thom no hace aquí sino trazar una imagen de la ciencia misma que, al entrar en más de una ocasión en conflicto con las más afianzadas creencias de nuestro tiempo, consigue revivir, en el contexto de instrumentos intelectuales modernísimos, la concreción, tan querida por el filósofo griego Heráclito, de la génesis de las formas a través del conflicto. René Thom nació en Montbéliard, Francia, en 1923. Desde 1953 es profesor permanente en el Institut des Hautes Études Scientifiques de Bures-sur-Yvette. Su ya célebre tratado, Stabilité structurelle el morphogénése (1972) ha pasado a ser el punto de referencia de todo un nuevo sector de la investigación que fascina tanto a matemáticos puros como a investigadores de las más variadas disciplinas (física, biología, economía, lingüística, etc.).
Para los poco versados en ciencia, la "entropía" -término de origen griego que significa "transformación"- es un extraño concepto que tiene que ver, vagamente, con el calor y la energía, el paso del orden al desorden, el aumento de la incertidumbre y la irreversibilidad del caos. Sea como fuere, la entropía siempre parece e star creciendo. Los científicos, por su parte, precisan que la célebre segunda ley de la termodinámica (la que enuncia la entropía) establece que, en cualquier proceso espontáneo, es imposible convertir completamente el calor en trabajo, pues se pierde parte del calor. Pero por qué la naturaleza se comporta de este modo sigue siendo objeto de polémica, hasta el punto de que, en más de una ocasión, se ha dicho que la ley de la entropía constituye uno de los misterios más profundos de la física moderna. Escrito con el máximo rigor pero sin tecnicismos, este libro tiene como principal objetivo que el lector aplique sencillamente el sentido común y descubra que una de las leyes de mayor alcance en el universo es de una claridad meridiana. Explica asimismo la fascinante evolución de la noción de entropía partir de los trabajos de Sidi Carnot, Clauius, Lord Kelvin o el gran Ludwig Bolzmann. Además, BEN-NAIM, una autoridad mundial en el campo de la termodinámica, formula una sugestiva interpretación de la entropía apoyándose en la noción de pérdida de información.
Al igual que, siglos atrás, la física realizó grandes avances gracias a que científicos como Galileo, Kepler o Newton se atrevieron a buscar las estructuras matemáticas que subyacen a la realidad, en «Demostrado a Darwin», el autor aspira a descubrir las estructuras algorítmicas de la biología. De este modo, Gregory Chaitin nos introduce en la metabiología, una disciplina relativamente nueva en la que las matemáticas se convierten en un valioso aliado de la biología. Chaitin recurre a los primeros teóricos de la computación, como John von Neumann, Alan Turing o Kurt Gödel —cuyos trabajos dieron pie, a mediados del siglo XX, a la noción de «software» y a la creación de los primeros ordenadores—, y presenta un modelo matemático que demuestra uno de los postulados fundamentales de la teoría darwinista de la evolución: la selección natural de las especies a través de las mutaciones azarosas. Al equiparar el ADN con un «software» natural, Chaitin no sólo inaugura un debate científico fascinante, sino que nos obliga a mirar de modo muy novedoso tanto la biología como las matemáticas.
Ensayo, Arte, Espiritualidad, Ciencias exactas, Ciencias naturales, Psicología
Siguiendo lo que bien podría llamarse una teoría de la interdisciplinariedad, el físico Jorge Wagensberg desarrolla en este libro un meticuloso y fecundo análisis de los valores del pensamiento fronterizo y elabora un soberbio elogio del talante y el talento del pensador intruso, capaz de merodear por las disciplinas del saber en busca de similitudes y comparaciones insólitas. A través de numerosos ejemplos extraídos de la historia de la ciencia, del mundo del arte o de la vida cotidiana, el autor muestra que el conocimiento nunca es, en el fondo, puro, y que ciencia, arte e intuición se estimulan mutuamente e hibridan sus objetos, sus métodos y sus lenguajes.
¿Qué son los objetos fractales? ¿Para qué sirven, cuál es su historia y por qué se llaman así? Los fractales representan a la vez una teoría matemática y un método para analizar una gran diversidad de fenómenos de la naturaleza; precisamente aquellos fenómenos que se nos antojan «sin ley», como la caprichosa forma de una costa, de una nube o, incluso, de una obra de arte.
Benoît Mandelbrot creó los fractales a principios de los años sesenta y hoy protagonizan investigaciones que se ocupan de física teórica, geografía, economía, biología, etc., de modo que en la actualidad se puede decir que existe una concepción y una geometría fractales de la naturaleza. Éstas se basan, en esencia, en el concepto de autosimilitud , una propiedad exhibida por aquellos sistemas cuyas estructuras permanecen constantes al variar la escala de observación; en otras palabras: cuando las partes , por pequeñas que éstas sean, se parecen al todo.
Este libro es el primer ensayo dedicado a exponer la teoría y es también, por lo tanto, un documento histórico impregnado de las vivencias directas de este científico cuya sorprendente aventura intelectual se desarrolla entre la Universidad de Harvard y la IBM.
Toda vida humana, asegura el conocido matemático John Allen Paulos, es una sutil realización de patrones matemáticos, y nuestra existencia obedece a ideas y ciclos gobernados por los números. Para explicar el papel que el cálculo estadístico, la teoría de probabilidades o las leyes de la lógica desempeñan en nuestra existencia, Paulos recurre a episodios de su propia biografía. Nos enteramos así de que padeció los estragos de un nefasto profesor de matemáticas o que todavía le remuerde la conciencia por haber tenido una pequeña influencia en la elección de George W. Bush como presidente de Estados Unidos. O de que los principios matemáticos gobiernan la esperanza de vida o las preferencias que nos inclinan a enamorarnos.
Se diría que la mente humana carece de límites a la hora de imaginar monstruos y formas de vida que se apartan de la norma: seres fabulosos como sirenas, cíclopes y toda clase de alienígenas pueblan las historias de ficción. La naturaleza tampoco se queda corta a la hora de desafiar las fronteras de lo posible: hay animales que parecen plantas, organismos que se coordinan para crear superindividuos o calamares gigantescos que pululan en el fondo de los océanos. Este libro explora la atracción que los seres humanos sentimos por lo extraño al tiempo que analiza por qué la evolución prefiere ciertas formas, pautas y estructuras y no otras.
Las ideas eclosionan, se abren camino, triunfan, alcanzan la gloria, pero también decaen y se arruinan, lo que lleva al autor a preguntarse: ¿cómo surge una buena idea?, ¿cómo madura?, ¿cuándo cae en desgracia?, ¿qué es, en suma, la creatividad? Este libro no es un recetario de ideas ni un manual de consejos para crear, sino la propuesta de una ambiciosa teoría general de la creatividad con la mediocridad como contrapunto. El ensayo explora una rica diversidad de ejemplos extraídos de la historia de la ciencia, el arte y la vida cotidiana, y se pregunta por las atmósferas, ambientes y actitudes más idóneas a la hora de generar conocimiento fresco y útil para anticiparse a la incertidumbre.