En Nuestro universo matemático , Max Tegmark, uno de los físicos en activo más originales, nos conduce por un asombroso viaje que explora los misterios revelados por la cosmología, permitiéndonos descubrir la naturaleza de la realidad. Parte historia del cosmos, parte aventura intelectual, Nuestro universo matemático viaja desde el Big Bang hasta el futuro distante a través de mundos paralelos, a lo largo de todas las escalas posibles —desde la subatómica hasta la intergaláctica—, mostrando cómo las matemáticas proporcionan respuestas a nuestras preguntas sobre el mundo. ¿De dónde venimos? ¿Qué hace que el universo sea como es? En definitiva, ¿por qué estamos aquí? Con claridad meridiana, Max Tegmark examina estos misterios profundos permitiéndonos adentrarnos en las más vanguardistas y alucinantes teorías de la física. Lo que propone es una idea elegante y fascinante a la vez: que nuestro mundo físico no sólo puede ser descrito por las matemáticas, sino que es matemáticas.
Los entretenimientos de tipo numérico son tan antiguos como la historia misma de la humanidad. Flavio Josefo ya los practicó y después Carlomagno, Leibniz y Flaubert, entre otros muchos. Jean-Pierre Alem propone una gran variedad de problemas en forma de juego; se trata, en general, de problemas matemáticos, pero se han incluido además cuestiones de lógica, criptografía, ajedrez. La mayor parte de estos problemas puede ser resuelta por personas que no tengan formación especial, aunque siempre se requiere la aplicación de un agudo ingenio. El autor procuró presentar cada uno de sus enigmas de manera insólita o pintoresca, y siempre atrayente. Insertó breves notas relativas a curiosidades matemáticas o a la historia de los conceptos y fórmulas utilizados: así proporciona una serie de claves y datos históricos inéditos que, junto con numerosas ilustraciones, amenizan aun más esta singular obra.
Imagina un número tan largo que, si lo escribieras, ocuparía todo el universo. Aquí lo vas a encontrar, junto a todo tipo de números —reales, imaginarios, racionales, irracionales, positivos, negativos, simples y complejos—. Ian Stewart explora las asombrosas propiedades de números que van del cero al infinito y nos enseña cómo han cambiado a lo largo de la historia.
El Profesor Stewart nos guía en el descubrimiento de los códigos matemáticos, los sudoku, el cubo de Rubik, la escala musical y cómo un tipo de infinito puede ser mayor que otro. Asimismo, descubre que vivimos en un espacio en once dimensiones. Números increíbles maravillará a los fanáticos de los números y convertirá a aquellos que creen no serlo.
Esta obra aborda en profundidad tres de las preguntas más fascinantes que la ciencia actual tiene planteadas: el origen del universo, la emergencia de la vida y la aparición de nuestra especie. La investigación sobre estos tres orígenes no sólo alcanza las fronteras del conocimiento científico sino que lo trasciende e involucra a otros campos de la cultura y el pensamiento.
En este libro, marcadamente interdisciplinar, cada parte ha sido escrita por un experto en el origen correspondiente: un cosmólogo, un bioquímico y un paleoantropólogo. Con ello, la obra viene a llenar un vacío en la literatura científica en español y es esperable que tenga una amplia aceptación entre distintos tipos de lectores. Los accesibles textos, que a la vez son rigurosos y están muy actualizados, se completan con un buen número de ilustraciones muy sugerentes, y van precedidos por un prólogo escrito por el reputado investigador Ricard Solé.
Esta obra aborda en profundidad tres de las preguntas más fascinantes que la ciencia actual tiene planteadas: el origen del universo, la emergencia de la vida y la aparición de nuestra especie. La investigación sobre estos tres orígenes no sólo alcanza las fronteras del conocimiento científico sino que lo trasciende e involucra a otros campos de la cultura y el pensamiento.
En este libro, marcadamente interdisciplinar, cada parte ha sido escrita por un experto en el origen correspondiente: un cosmólogo, un bioquímico y un paleoantropólogo. Con ello, la obra viene a llenar un vacío en la literatura científica en español y es esperable que tenga una amplia aceptación entre distintos tipos de lectores. Los accesibles textos, que a la vez son rigurosos y están muy actualizados, se completan con un buen número de ilustraciones muy sugerentes, y van precedidos por un prólogo escrito por el reputado investigador Ricard Solé.
Esperanza de vida, tasa de siniestralidad, tablas, promedios… cada día recibimos centenares de datos estadísticos, a menudo sin tener las herramientas suficientes para analizarlos. El objetivo de este libro es ayudar al lector a desarrollar y fortalecer sus habilidades de análisis para que pueda evaluar con solvencia datos de este tipo y tomar decisiones sensatas en, por ejemplo, la contratación de seguros. Y el aprendizaje será Para Dummies, es decir, sin dolor ni sufrimiento.
En cierta forma, la creación tecnocientífica, la divulgación o popularización de la ciencia y la buena ciencia-ficción se presentan como tres niveles de la necesaria comunicación de las ideas científicas entre los seres humanos de una sociedad como la actual que vive directamente las consecuencias de las realidades tecnocie ntíficas.La ciencia-ficción es una narrativa que nos presenta especulaciones arriesgadas y, muy a menudo, francamente intencionadas que nos hacen meditar sobre nuestro mundo y nuestra organización social, o sobre los efectos y las consecuencias de la ciencia y la tecnología en las sociedades que las utilizan. Se trata aquí de una vertiente reflexiva de la ciencia-ficción, la que a menudo ha servido para caracterizar a la ciencia-ficción escrita como una verdadera «literatura de ideas». Una literatura que ha utilizado especulaciones inteligentes surgidas en todos los ámbitos y, muy en particular, el de la ciencia y la tecnología o su impacto en la sociedad.Pues bien, este libro se presenta como un ejemplo más de esa voluntad ya explicitada de utilizar la ciencia-ficción como elemento referencial para una actividad de divulgación científica.El profundo conocimiento que el autor tiene del género, así como su ameno estilo narrativo hacen de este libro una lectura obligada para descubrir esa ciencia-ficción «necesaria».
Ilustraciones, acertijos y problemas imposibles Guia ilustrada de la maravillosa tierra de la razón, donde nada es como parece y lo sorprendente es lo usual.
’t Hooft nos ofrece en este libro una fascinante narración personal, de corte detectivesco, de uno de los períodos más creativos e interesantes de toda la historia de la física: la búsqueda de la estructura básica de la materia. En la primera parte, el autor nos ofrece un brillante resumen de todo lo que sabemos sobre el mundo de las moléculas, los átomos y los núcleos atómicos, mientras que en la segunda se ocupa de los avances conseguidos en el estudio de las partículas elementales durante los últimos años y de cómo se llegó a desarrollar la poderosa síntesis teórica denominada «teoría estándar». En los últimos capítulos también da rienda suelta a su imaginación especulando sobre los posibles caminos por los que puede discurrir la investigación científica en el futuro inmediato.
El Seminario de Filosofía y Matemáticas de la Ecole Nórmale Supérieure de París, que viene celebrándose desde hace años bajo la dirección de tres científicos franceses, J. Dieudonné, M. Loi y R. Thom, dedica sus esfuerzos a suscitar y fomentar el debate de ideas que el impetuoso desarrollo de las matemáticas ha provocado en el mundo entero. Matemáticos, lógicos, filósofos, físicos, lingüistas, especialistas en informática, confrontan durante estos seminarios su propia relación de producción, de utilización, de reflexión o de difusión con las matemáticas. Así pues, pese a que, al hojear este libro, el lector no especialista encuentre fórmulas y gráficos aparentemente incomprensibles, no debería asustarse porque, de hecho, de lo que aquí se habla ya forma parte integrante, quiéralo o no, de nuestra cultura y de su propia vida cotidiana.
Esta antología de textos, provenientes de las conferencias dictadas y debatidas durante este Seminario, se centra particularmente en la relación crucial de las matemáticas con el lenguaje por una parte y, por otra, con la realidad. Así es cómo estudios filosóficos y análisis históricos van trazando las grandes corrientes del pensamiento matemático.
De los doce autores que participan aquí en este debate, todos grandes especialistas en sus propias áreas de estudio e investigación, destacamos en especial a tres, más conocidos internacionalmente, no sólo entre científicos, sino también en el ámbito más amplio de la cultura humanista: B. Mandelbrot, director de Investigación en el Thomas J. Watson Research Center de IBM, en White Plains, Estado de Nueva York, y fundador de la *teoría de los fractales* , ejerce una gran influencia en materias que van desde la geografía hasta la biología; J.-M. Lévy-Leblond, profesor en la Universidad de Niza y un gran divulgador de las matemáticas en un contexto cultural mucho más amplio que el estrictamente especializado; y, finalmente, R. Thom, miembro del Instituto, profesor en el Institut des Hautes Etudes Scientifiques de Bures-sur-Yvette, París, experto conocido internacionalmente en topología algebraica, Medalla Fields 1958 (equivalente al Premio Nobel en el campo de la matemática) y autor de un libro importante titulado *Stabilité structurelle et morphogenése* (1972).
El artículo de J.-M. Lévy-Leblond, «Física y matemática», es una adaptación de su contribución, con el mismo título, a la *Encyclopaedia Universalis* , que autorizó su reproducción en esta antología.
El artículo de R. Thom, «Matemática y teorización científica», fue publicado anteriormente en el n.º especial («La cultura científica en el mundo contemporáneo», 1979) de la revista «Scientia», que autorizó su reproducción en esta antología.
¡Todo es matemática! Máquinas tragaperras, claves secretas, laberintos, puentes flexibles y moscas que vuelan rápido como trenes.
¡Estamos rodeados de números! Fechas de nacimiento, números de documentos, id del ordenador, teléfonos... Números que repetimos automáticamente y comienzan a tener sentido cuando los asociamos y logramos pensar de forma distinta. En ese momento aprendemos a educar la intuición y encontramos soluciones inesperadas. Desde cómo mejorar el tráfico en una gran ciudad hasta cómo realizar menos pasos para montar un rompecabezas. Desde cómo elegir una clave bancaria segura hasta cómo encontrar la estrategia adecuada para no perder nunca a las damas o adivinar un número o una carta. La lógica matemática envuelve todos nuestros actos cotidianos y es mucho más divertida de lo que imaginábamos.
Adrián Paenza nos invita a sumergirnos en el mundo de las matemáticas recreativas, de la matemagia. Un universo donde se aprende jugando.
Petrocalipsis es un análisis de las posibles alternativas a nuestro sistema energético actual. Como una reacción necesaria al triunfalismo que adorna las noticias sobre energía, el libro plantea con concisión y crudeza por qué no funcionan ni funcionarán cada una de las falsas soluciones que se han venido discutiendo durante las últimas dos décadas. No hay soluciones sencillas ni atajos al dilema que plantea la Transición Energética, doblemente necesaria no solo por el impacto ambiental de los combustibles fósiles, sino también por un factor a menudo ignorado: su próxima escasez. Frente a la fe ciega en la tecnología que profesan los responsables políticos y económicos, Antonio Turiel, científico y divulgador licenciado en Física y Matemáticas y doctor en Física Teórica por la Universidad Autónoma de Madrid, antepone una batería de datos que nada tienen que ver con la ideología o con nuestros deseos. Su verdad está cimentada en los límites conocidos de la Física.
¿Qué significa en realidad E=mc²? Brian Cox y Jeff Forshaw emprenden un viaje hasta las fronteras de la ciencia del siglo XXI para descubrir qué se esconde detrás de la secuencia de símbolos que conforman la ecuación más famosa de Einstein. Explicando y simplificando las nociones de energía, masa y luz, demuestran que esa la ecuación contiene la estructura misma de la naturaleza. Para ello nos llevan hasta el CERN, en Ginebra, donde tiene lugar uno de los experimentos científicos más importantes y ambiciosos de todos los tiempos: el gran colisionador de hadrones, el famoso acelerador de partículas capaz de recrear las condiciones que existían en el universo fracciones de segundo después del big bang. ¿Por qué E=mc²?, best seller aclamado por la crítica internacional, expone una de las explicaciones más fascinantes y accesibles sobre la teoría de la relatividad y sobre cómo se relaciona con nuestro mundo contemporáneo.
Publicados en Londres en 1687, los principios matemáticos de la filosofía natural son uno de esos libros que todo el mundo cita pero muy pocos han leído; pues si el puesto que ocupa en la historia del pensamiento es tan principal como acreditado, su lectura presenta serias dificultades debidas a la complejidad propia de alguno de sus teoremas, junto a la sujeción deliberada del autor a las reglas del método geométrico en su demostración. Como es bien sabido, Newton resuelve aquí el teorema de los movimientos planetarios a la vez que los une a los terrestres mediante una misma dinámica y una ley universal de gravitación; discute y explica fenómenos como el del movimiento de los cometas o las mareas; sienta las bases de la hidrostática, la hidrodinámica y la acústica; demuestra la imposibilidad de la hipótesis cartesiana de los vórtices; descubre, define por primera vez de modo no contradictorio y da reglas prácticas para la derivación e integración de funciones; y sistematiza un modo de estudio de la Naturaleza (a la que deben hacerse preguntas explícitas y cuantitativas mediante los experimentos) y de exposición de los conocimientos adquiridos mediante métodos matemáticos: lo que desde él se conoce propiamente como física.Isaac Newton (1642-1727), recogiendo las aportaciones de Kepler y Galileo, consigue por vez primera construir un modelo matemático general que permite explicar tanto el movimiento de los cuerpos celestes como el de los terrestres.
Desde que, a principios de los setenta, la editorial Mir consiguió publicar en España sus ediciones de libros científicos, una gran mayoría de estudiantes y profesores nos vimos atraídos por ellos. Además de su precio (eran muy baratos), atraían por la presencia de nuevos enfoques para entender la Ciencia. Junto con ellos, llegaron también los de divulgación científica. Entre estos destacaban y destacan los de un notable autor: Yákov Isidórovich Perelmán, especializado en Matemáticas Recreativas. El presente ejemplar, una enorme colección de problemas y entretenimientos matemáticos, incluye también gran cantidad de experimentos físicos caseros y paradojas visuales, todo ello con sus respectivas soluciones y comentarios exhaustivos. Las propuestas de los problemas y de los experimentos se hacen generalmente de forma novelada con los protagonistas que se plantean cuestiones o discuten sobre ellas. Un libro recomendado y recomendable para pasar un buen rato y asombrarse (¡ay, del que haya perdido su capacidad de asombro!) de las propuestas, soluciones y conclusiones que afloran en él.
Para alumnos de bachillerato y profesionales esta es una atractiva y lúdica propuesta para dominar mejor los grandes temas de la matemática. En temas como la 'naturaleza' de los números, los cálculos con círculos, las 'bellezas' de las fórmulas, el teorema de Pitágoras y los recursos de las estadísticas y los cálculos de probabilidad, el autor muestra en ejemplos sorprendentes y estimulantes que no basta con aprender la regla principal de cada tipo de operación. En cada una de ellas existen numerosas estrategias para resolver un problema. Con gran talento didáctico, probado y apreciado por colegas y alumnos en el marco del Instituto de Investigación sobre la Enseñanza de Matemáticas y la Asociación de Profesores de Matemáticas de las Escuelas Publicas francesas (IREM y APMEP), Camous invita al lector a apasionarse por las posibilidades de investigar en el campo de las matemáticas cuestionando las evidencias y la rutina. Sus claras demostraciones en lenguaje común crean confianza y familiaridad con los problemas.
Este libro es el testimonio de un encuentro histórico celebrado a principios de noviembre de 1985 en el Teatro-Museo Dalí de Figueres. A partir de seis ponencias magistrales sobre el papel del azar en la ciencia, a cargo de otros tantos científicos en la vanguardia de las disciplinas fundamentales, el debate y la discusión de ideas alcanzó una temperatura que no se conseguía desde el congreso «Determinism and Freedom» celebrado en Nueva York en el año 1958.Tras casi treinta años de aceleración científica (procesos irreversibles, cosmología, teoría de las catástrofes, inteligencia artificial, evolución biológica...), una audiencia expectante y diversa de científicos, filósofos y artistas, asistió a un candente replanteamiento del problema del azar y la necesidad, sin duda atraídos por la garantía que ofrece la ciencia en la simplicidad de sus sistemas y problemas. Pero la ciencia también comparte muchas fronteras con otras formas de conocimiento dedicadas a sistemas más complejos, más próximos a la naturaleza humana. Y cuando los conceptos científicos experimentan una de sus frecuentes revoluciones conviene revisar y discutir su impacto en las disciplinas vecinas. Así ha ocurrido con el azar. ¿Es el azar un producto de nuestra ignorancia o un derecho intrínseco de la naturaleza? La convocatoria de Figueres removió investigaciones e ideologías, ciencias y creencias, resultados e intuiciones en torno al determinismo y la libertad. Fue, en verdad, un proceso al azar.
Pruebas y refutaciones es una lectura esencial para todos aquellos interesados en la metodología, la filosofía y la historia de las matemáticas. Gran parte del libro toma la forma de una conversación entre un profesor y sus estudiantes. Ellos proponen varias soluciones a problemas matemáticos e investigan las fortalezas y debilidades de tales soluciones. En sus discusiones (que discurren paralelas a ciertos desarrollos reales en la historia de las matemáticas) afloran algunos problemas filosóficos acerca de la naturaleza del descubrimiento matemático o de la creatividad. Imre Lakatos se esfuerza en desterrar la imagen clásica del desarrollo matemático como una constante acumulación de verdades establecidas. En su lugar, demuestra que la matemática crece a través del proceso, mucho más rico y dramático, de la mejora sucesiva de hipótesis creativas a través de los intentos de «probarlas» y las sucesivas críticas a dichos intentos: es la lógica de pruebas y refutaciones.
En 1947 Alan M. Turing pronunció una conferencia ante un auditorio compuesto en su mayor parte por miembros del National Physical Laboratory de Londres en la que intentaba responder a la vieja y controvertida pregunta ¿Puede pensar una máquina? Lo expuesto en ese acto apareció publicado tres años más tarde en Mind —una importante revista de filosofía británica— y es lo que ofrecemos aquí al lector en su traducción castellana. Este texto se convirtió enseguida en uno de los escritos fundacionales de la lógica informática y la inteligencia artificial, al presentar las líneas generales por las que debería discurrir una respuesta precisa y manejable (aunque no indiscutible) a la pregunta formulada. Se trata del famoso Test de Turing, una prueba para decidir si una máquina es inteligente (o «piensa»). Para ello Turing diseñó un juego de imitación en el que participan una máquina y seres humanos; podemos decir que una máquina piensa si un ser humano que se comunica con la máquina y con otros seres humanos no logra distinguir cuando su interlocutor es una máquina y cuando un humano. Una «máquina de Turing» como la que participa en el juego, es un dispositivo ideal de cálculo, capaz de resolver una función computable —una función cuya solución es susceptible de ser obtenida por un procedimiento mecánico—. Pero lo más significativo es que Turing demostró que hay una máquina peculiar —la máquina universal de Turing— en la que se puede representar cualquier máquina que sea capaz de computar una función particular. De acuerdo con esto, una máquina universal de Turing sería una especie de sistema operativo en el que se implementan diferentes programas (máquinas de Turing especiales), un poco a la manera en que nos es familiar en los ordenadores personales. La denominada «metáfora del ordenador» como modelo capaz de simular la mente humana y, por ende, el pensar, tiene aquí su fuente.