Vivimos en la edad del algoritmo. Las decisiones que afectan a nuestras vidas no están hechas por humanos, sino por modelos matemáticos. En teoría, esto debería conducir a una mayor equidad: todos son juzgados de acuerdo con las mismas reglas, sin sesgo. Pero en realidad, ocurre exactamente lo contrario. Los modelos que se utilizan en la actualidad son opacos, no regulados e incontestables, incluso cuando están equivocados. Esto deriva en un refuerzo de la discriminación: si un estudiante pobre no puede obtener un préstamo porque un modelo de préstamo lo considera demasiado arriesgado (en virtud de su código postal), quedará excluido del tipo de educación que podría sacarlo de la pobreza, produciéndose una espiral viciosa. Los modelos apuntalan a los afortunados y castigan a los oprimidos: bienvenido al lado oscuro del big data. ONeil expone los modelos que dan forma a nuestro futuro, como individuos y como sociedad. Estas «armas de destrucción matemática» califican a maestros y estudiantes, ordenan currículos, conceden (o niegan) préstamos, evalúan a los trabajadores, se dirigen a los votantes, fijan la libertad condicional y monitorean nuestra salud.
Claudi Alsina lleva años recopilando los principales errores matemáticos que cometen periodistas, políticos, famosos de todo tipo e incluso reconocidos científicos, ya que los disparates numéricos afectan a todos (como la gripe), sin distinción de clases, pues todos somos usuarios de las matemáticas. Una selección de errores que ha dado en llamar Asesinatos matemáticos. Disparates legendarios y novedosos, lógicos y absurdos, únicos y repetidos hasta el infinito y de diversa procedencia. Así, cuando alguien dice que a la hora de la financiación «todas las comunidades quedarán por encima de la media», es evidente que nos encontramos con un asesinato matemático en juego. Y quién mejor que Claudi Alsina para sacarlo a la luz y hacernos a la vez, disfrutar con ello. Una obra que no solo busca provocarnos la carcajada, sino que intenta que nos cuestionemos cómo y por qué ocurren… Al final, hay muchas probabilidades de que después de leer este libro veamos los gráficos, las ofertas de supermercado y el resultado de las encuestas políticas con otros ojos.
A mediados del siglo pasado se descubrió que existen en el universo sistemas físicos extremadamente sensibles a sus condiciones de partida, tanto que una diferencia mínima en su posición inicial o en el impulso que reciben da lugar a una gran diferencia en su desarrollo posterior. A eso los científicos lo han llamado “caos”. No es posible, sabemos ahora, entender la complejidad que nos rodea y de la que nosotros también formamos parte sin recurrir a los sistemas caóticos. Pero ese mundo aparentemente tan complejo e impredecible obedece a leyes sencillas de causa y efecto. En este libro, ese gran maestro de la divulgación científica que es John Gribbin nos explica qué es el caos y la complejidad con la sencillez a que nos tiene acostumbrados y con ejemplos de la cotidianidad: por qué el frenazo de un coche puede causar un caos circulatorio, por qué los peores huracanes derivan de un pequeño cambio atmosférico, por qué se desencadenan los terremotos, por qué fluctúan los mercados bursátiles e, incluso, por qué los seres humanos nos comportamos como lo hacemos.
Stephen Hawking es uno de los grandes mitos de nuestro tiempo. Su fama, sólo comparable a la de Einstein se debe principalmente a sus teorías sobre el Universo y las leyes físicas que lo rigen; pero también se debe a la valentía con que lucha para superar las dificultades de todo orden que le plantea la enfermedad que padece.
Sin embargo, son muy pocos los que han tenido ocasión de acceder a una exposición clara de sus teorías, y muy pocos también los que conocen su compleja personalidad, que le ha llevado a vivir una existencia inusitadamente agitada para un hombre con sus limitaciones.
Bioquímico de profesión, Isaac Asimov es mundialmente famoso por su capacidad de divulgación científica. En este libro, El Sol Brilla Luminoso, Asimov recopila una serie de artículos, publicados en diferentes revistas y actualizados por él mismo, con cuya selección trata de abarcar los temas más candentes de la ciencia actual. Desde el origen, la estructura y la evolución de las estrellas, haciendo un énfasis especial en la estrella que se halla más próxima a nosotros, el Sol, pasando por los cuerpos que orbitan a su alrededor (planetas y satélites), hasta otros temas, tales como los elementos químicos (base del mundo material y de la vida) y las técnicas de clonación, de gran actualidad y tema permanente de polémica. Sin embargo, Asimov no reflexiona sólo acerca del mundo material que nos rodea, sino que se aventura también en el campo de la reflexión sobre el propio ser humano y trata asimismo de las tareas desarrolladas por los científicos en busca de nuevos avances y conocimientos.
En busca del gato de Schrödinger nos lleva paso a paso a un mundo extraño y fascinante… a una verdad mucho más extraña que la ficción. El autor investiga el átomo, la radiación, el viaje a través del tiempo, el nacimiento del Universo, los superconductores.
En un mundo lleno de sus propios misterios y sorpresas, busca el gato de Schrödinger –una búsqueda de la realidad cuántica– mientras nos conduce a una clara comprensión del área más importante del estudio científico de hoy, la física cuántica, que proporciona el soporte fundamental a todas las ciencias modernas.
De una forma clara y lúcida, el autor nos introduce en temas científicos como galaxias, átomos, relatividad o la evolución de las especies, y otros no tanto pero si de interés como el racismo, la sexualidad, el alma o las pseudociencias, tan de moda actualmente. Nos aproxima a estos temas de forma razonada, en ocasiones desde puntos de vista diferentes de los convencionales. El libro en sí es una recopilación de artículos publicados por el autor en la revista «The Magazine of Fantasy and Science Fiction», aunque actualizados ya que el primero lo escribió allá por el 1958.
¿Qué pesa más, un kilogramo de paja o un kilogramo de plomo? (No se admite la respuesta «pesan lo mismo»).
¿Es posible que una persona o un animal emitan sonidos que no puedan oír?
Un astronauta en una nave espacial pone a hervir un recipiente de agua sobre un fogón eléctrico, bajo condiciones de vacío. Cuando va a ver el recipiente una hora más tarde, el agua de arriba está todavía fría. ¿Qué ha pasado?
Rompecabezas y paradojas científicos contiene 160 ejercicios de este tipo basados en principios y leyes científicas, cada uno de ellos con su solución detallada.
Hay rompecabezas (Se coloca un cubo de agua en una balanza. ¿Cambiará el peso si se pone un dedo en el agua sin tocar el cubo?), paradojas (¿Por qué los pilotos profesionales aceleran el coche al tomar una curva?) y falacias (¿Qué pesa más, el aire seco o el aire húmedo?).
Como indican estos ejemplos, la mayor parte de los acertijos contienen un elemento de sorpresa: el contraste entre la solución dictada por el sentido común y la realidad científica.
En esta obra maestra de divulgación científica, traducida a más de veinte idiomas, Steven Weinberg —Premio Nobel de Física en 1979 y conocido defensor del materialismo científico— cuenta cómo en un incierto momento, hace diez mil millones de años, se produjo una gigantesca explosión en todo el espacio —cuya elevada temperatura sólo permitiría la existencia de partículas elementales— que originaría una sopa indiferenciada de materia y radiación, y cuyo enfriamiento habría de posibilitar la constitución de núcleos complejos que darían como resultado la formación de las galaxias y las estrellas. *Los tres primeros minutos del universo* expone y explica de forma insuperable, en definitiva, el fenómeno primordial conocido como big bang o «gran explosión».
Aunque la obra era conocida en Bizancio, era desconocida en Europa Occidental hasta alrededores de 1120, cuando el monje inglés Adelardo de Bath la tradujo al Latín a partir de una traducción Árabe. En 1482, Erhard Ratdolt realizó en Venecia la primera impresión latina de la obra. Los Elementos es considerado uno de los libros de texto más divulgado en la historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la Biblia (más de 1000). Durante varios siglos, el quadrivium estaba incluido en el temario de los estudiantes universitarios, y se exigía el conocimiento de este texto. Aún hoy se utiliza por algunos educadores como introducción básica de la geometría. En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el sistema axiomático conocido como Postulados de Euclides, los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar a la Geometría euclidiana.
De los trece libros que componen los «Elementos», los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría elemental; recogen las técnicas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas, e incluyen también la teoría general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo. Los libros que van del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas y los tres restantes se ocupan de geometría de los sólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que había sido ya objeto de estudio por parte de Teeteto. La influencia de los «Elementos» fue decisiva: se adoptaron de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática, y fuera del ámbito de esta disciplina, los tomaron como modelo, en su método y exposición, autores como Galeno, para la medicina, o Spinoza, para la ética, entre otras varias ramas de la ciencia.
Euclides estableció lo que se convertiría en la forma clásica de una proposición matemática: un enunciado deducido lógicamente a partir de unos principios previamente aceptados. En el caso de los «Elementos», los principios que se toman como punto de partida son veintitrés definiciones, cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes. El enorme magisterio de los «Elementos» se ha mantenido hasta hoy, pues buena parte de su contenido se sigue impartiendo en las escuelas; sin embargo, las aportaciones de la geometría moderna le han arrebatado la exclusividad: desde el siglo XIX se han definido geometrías consistentes, llamadas «no euclidianas», a partir de la supresión o modificación del quinto axioma, el de las paralelas. Sin embargo, la misma denominación de estas variantes contemporáneas indica que, tanto para expertos como para novicios, el nombre «Euclides» se ha convertido en sinónimo de geometría.
El presente volumen ofrece cinco trabajos poco divulgados atribuidos a dos de las mentes más preclaras del mundo antiguo, Aristóteles y Euclides. Cinco tratados que, en apariencia, se ocupan de materias muy diversas. Efectivamente, el debate Sobre las líneas indivisibles y su existencia o inexistencia nos puede parecer una cuestión propia de la filosofía; la astronomía, materia de los Fenómenos, es desde hace siglos una ciencia independiente; la mecánica y la óptica sobre las que versan los otros tres tratados son, también desde hace mucho tiempo, ramas separadas dentro de la física. El tratado Sobre las líneas indivisibles, que la tradición atribuye a Aristóteles, está en la línea de los Elementos de Euclides. Combina aritmética y geometría, pero apunta ya a su aplicación al tratamiento formal del pensamiento filosófico, y mantuvo su influencia en el ámbito de las matemáticas a lo largo de varios siglos.
De Arquímedes sabemos con certeza que era natural de Siracusa y que murió en el 212 a. C., durante la Segunda Guerra Púnica. A lo largo de los siglos su fama se ha fundado en el ameno relato de Plutarco que resalta su capacidad inventiva plasmándola en anécdotas y frases célebres como el “Heúreka” o el “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”. Pero Arquímedes fue, antes que ingeniero o inventor —y eso que construyó importantes artilugios para sistemas de irrigación, máquinas para mover grandes pesos y bélicas—, uno de los más brillantes matemáticos de la Antigüedad, entre cuyos hallazgos fundamentales se cuentan la medida del círculo y la de la superficie y el volumen de la esfera, descubrimiento considerado por su autor tan valioso que pidió que el resultado final figurara como epitafio de su tumba. Casi un milenio después, Eutocio —perteneciente al círculo de Antemio de Trales, uno de los arquitectos de Santa Sofía— consideró necesario acompañar las obras de Arquímedes con un comentario pormenorizado. En él recogió, entre otras cosas, las soluciones antiguas al problema de la duplicación del cubo y la resolución, debida probablemente al propio Arquímedes, de cierto tipo de ecuación de tercer grado.Este volumen recoge la primera traducción directa del griego al español de los tratados arquimedeos Sobre la esfera y el cilindro, la Medida del círculo y Sobre conoides y esferoides, junto con una selección de los Comentarios de Eutocio.
En este segundo volumen de los Tratados de Arquímedes, con el que la Biblioteca Clásica Gredos concluye la publicación de la primera traducción directa del griego al español de sus obras, se presenta el resto de sus estudios sobre figuras curvilíneas, la Cuadratura de la parábola (primera cuadratura de una figura limitada parcialmente por curvas) y Sobre las líneas espirales, y sus obras teóricas de tema mecánico, el Equilibrio de las figuras planas (en el que se contiene el famoso principio de hidrostática que lleva su nombre) y Sobre los cuerpos flotantes.
Junto a esos trabajos, este volumen incluye otras obras menores pero que nos dan una idea de la gran curiosidad de Arquímedes y de la variedad de temas que atraían su atención: el Arenario, en donde, en razón de la exposición de un sistema de notación numérica de su invención, Arquímedes nos ofrece las noticias más antiguas y fidedignas sobre Aristarco y su teoría heliocéntrica; los curiosísimos Problema de los bueyes y Stomachion, aparentes pasatiempos matemáticos; el Método, cuyo texto, hallado a principios del siglo XX, tanto nos ha ilustrado respecto al método heurístico arquimedeo…
La traducción ha podido beneficiarse de las investigaciones más recientes, especialmente de la relectura del palimpsesto de Jerusalén llevada a cabo por R. Netz, cuyas novedades, significativas sobre todo en lo relativo al Stomachion y al Método, han sido tenidas en cuenta e incluidas en esta versión.
Cada vez que deslizamos nuestros dedos por una pantalla e ingresamos a una página web para hacer una compra o buscar una dirección, cada vez que hacemos un posteo, damos un like o subimos una foto a las redes sociales, cada vez que usamos la tarjeta de crédito, el GPS, cada vez que… estamos generando datos, ¡cantidades espeluznantes de datos espontáneos! (de hecho, en los últimos dos años la humanidad produjo más datos que en toda su historia previa). ¿Adónde van a parar? ¿Quién los analiza, los procesa, los usa y para qué? ¿Acaso nos espían? ¿Cómo afectan nuestra vida? Ante este tsunami, el gran Walter Sosa Escudero nos inicia en el revolucionario mundo de big data, la explosión originada por la masividad de internet, que provee información instantánea acerca del comportamiento de miles de millones de usuarios. Pero tan importantes como los datos son los algoritmos, las técnicas estadísticas y computacionales que permiten procesarlos; por eso este libro nos presenta la nueva ciencia de datos, una disciplina que involucra la estadística, la matemática, la computación, el diseño y todas las áreas de la vida cotidiana que dependen de los datos: desde la política y la sociología hasta la medicina o la física, desde la empresa hasta el Estado. Además de presentar interesantes casos y métodos −el escándalo de los porno impuestos en Noruega, el garrafal error del Literary Digest en la elección de Roosevelt, la app para generar un mapa con los baches de la ciudad de Boston, o el famoso padre que se entera por un algoritmo de que su hija está embarazada− y ante el optimismo a ultranza de algunos gurúes de big data, nuestro autor también se pregunta si esta catarata de información será capaz de cambiar radicalmente nuestra forma de ver y vivir en el mundo. En un tono coloquial pero con máximo rigor científico, este libro ofrece un paseo guiado por el aguacero de datos y algoritmos. No presupone ninguna formación técnica, tan solo la curiosidad de saber qué promete esta batalla, que unos ven como el comienzo de una nueva era y otros, como el mal que viene a destruir nuestra vida cotidiana.
Dicen que la tercera es la vencida, y ya llegamos. Pero no sin el apoyo de aquellos que han adquirido y recomendado las ediciones anteriores: a ellos, todo mi agradecimiento. Para esta nueva edición hemos seguido la misma propuesta de las anteriores: un libro de texto de Bioestadística, orientado principalmente a estudiantes de medicina, desde la perspectiva de la Salud Pública y la Epidemiología, pero que también puede ser utilizado por estudiantes de pregrado y posgrado de otras disciplinas del campo de la salud. Y digo “seguimos” porque con solo leer la pasta de este libro habrán notado que para esta edición la autoría de la misma la comparto con la Dra. Vanessa Labrada Martagón. Aclaro que ella no es la única adición: esta tercera edición incluye tres nuevos capítulos: consideramos importante que aquellos interesados en aplicar la bioestadística a sus investigaciones tengan (al menos) una “introducción a los diseños de investigación epidemiológica”; también consideramos de utilidad que se incluyera la definición de algunos “indicadores básicos de salud”; finalmente, creímos importante que los estudiosos de los fenómenos de la salud en la población conozcan algunos enfoques relativamente novedosos, por lo que también incluimos una “introducción a los modelos lineales generalizados”. Estos no fueron los únicos cambios, ya que también agregamos el uso de “R” (que es un programa gratuito muy útil para el análisis estadístico), los conceptos de sensibilidad, especificidad, VPP y VPN (en el apartado de proporciones), y el Teorema de Bayes (en el capítulo de probabilidad); dejamos atrás Epi Info 6 y Epi Info 2000 para incluir Epi Info 7 y OpenEpi. No obstante, buscamos que el texto mantuviera la misma claridad y simplicidad en las explicaciones, y que los ejemplos pudieran conducir a los estudiantes sin demasiados obstáculos durante su estudio. Finalmente, quiero expresar nuestro agradecimiento a todos los que han contribuido a la publicación de este libro. Y sin miedo a ser reiterativo, quiero mencionar a mis alumnos y exalumnos, que siguen enriqueciéndome con sus observaciones y comentarios, a los docentes e investigadores que siguen utilizando y recomendando esta obra, al equipo de Editorial El Manual Moderno (que para esta edición les costó más trabajo motivarme para concluirla), a Vanessa por aceptar mi invitación para incorporarse como coautora, y a mi familia (particularmente a María, Alfredo y Victoria) que siempre me han apoyado en cuanta locura se me ha ocurrido. Sólo me resta agradecerles por el tiempo que le dediquen a estas líneas, esperando que sean de utilidad para Uds., con la promesa de que si no llega a convencerlos, la quinta edición (si no es que la siguiente) seguramente será muy buena, por aquello de que no hay “quinto malo”.
Ha sido para mí una suerte extraordinaria, el haber podido gozar durante 20 años, de la serena y sublime amistad de la señora Curie.
He ido admirando cada vez más la grandeza de su humanidad, su fuerza, la pureza de su voluntad, la austeridad que ha demostrado hacia sí misma, su objetividad, su juicio flexible; cualidades que se encuentran muy raramente reunidas en una sola persona.
La conquista científica más grande de su carrera —la demostración de la existencia de los elementos radioactivos y su aislamiento posterior— se deben, no solo a una intuición audaz y pura, sino también a una inmensa tenacidad y dedicación a los estudios que fueron realizados en medio de privaciones difícilmente imaginables, de los cuales muy excepcionalmente la historia de las ciencias experimentales ha ofrecido otros ejemplos.
Si solamente una pequeña parte de la fuerza de carácter y de la dedicación de la señora Curie estuviese presente en los intelectuales. La humanidad tendría frente a si un futuro más luminoso.
Albert Einstein tuvo problemas serios en la escuela elemental (como habría de tenerlos a lo largo de toda su formación académica). De acuerdo con los estándares normales era un alumno retardado y distraído. Su mente se regocijaba más en la soledad y en la admiración solemne y callada de la naturaleza, que en la competencia ruidosa y en la algarabía de los salones de clase.
Aprendió a caminar y a hablar mucho más tarde y lentamente que los demás niños. A la edad de nueve años todavía no era fluido en su lengua materna. Sus padres tenían entonces sobrada razón para albergar temores de tener en casa a un niño subnormal. Pero el niño Einstein tenía un don, en sus adentros no dejaba de preguntarse de los porqués de las cosas, y en ello encontró su razón de existir. Esta es una breve biografía de uno de los hombres más grandes que ha dado la humanidad. ¡Albert Einstein!
Después de la muerte de Copérnico en su natal Polonia fue inmediatamente convertido en un héroe cultural. Su nombre se juntó al de los grandes sabios de la antigüedad, cuyas obras físicas siderales y astronómicas Copérnico había combatido. Se le difundió popularmente en poemas, bibliografías, léxicos, almanaques.
Sin embargo, en el año 1600, como resultado de las tesis de Copérnico sobre el heliocentrismo, fue condenado a la hoguera el insigne sabio italiano Giordano Bruno. Ello provocó un escándalo que perdura hasta nuestros días, pero llevó como secuela el que en 1616 el texto de Copérnico, Las revoluciones de las esferas celestes, fuera incluido en el índice de los libros prohibidos.
Los católicos lo condenaron, le volvieron la espalda, en medio de la conmoción provocada por su teoría heliocéntrica. Ello abriría una nueva etapa de controversias y polémicas en torno a Copérnico y a su obra, aunque en realidad nunca hubo, hasta 1910, un argumento conclusivo sobre su importancia.